求两个整数的最大公约数和最小公倍数
来源:互联网 发布:淮南大数据公司老总 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:23
问题描述
Problem A:求两个整数的最大公约数和最小公倍数
Time Limit: 1 Sec Memory Limit:128 MB
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Description
写两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数,用主函数调用这两个函数,并输出结果两个整数由键盘输入。
Input
两个数
Output
最大公约数最小公倍数
Sample Input
6 15
Sample Output
3 30
HINT
主函数已给定如下,提交时不需要包含下述主函数
/* C代码 */
int main()
{
int n,m,gys,gbs;
int gcd(int a, int b);
int lcm(int a, int b);
scanf("%d%d",&n,&m);
gys=gcd(n,m);
gbs=lcm(n,m);
printf("%d %d\n",gys,gbs);
return 0;
}
/* C++代码 */
int main()
{
int n,m,gys,gbs;
int gcd(int a, int b);
int lcm(int a, int b);
cin>>n>>m;
gys=gcd(n,m);
gbs=lcm(n,m);
cout<<gys<<" "<<gbs<<endl;
return 0;
}
解题思路
辗转相除法:
当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便.其方法是:
以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数.依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数.
例如:求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法.
5767÷4453=1余1314
4453÷1314=3余511
1314÷511=2余292
511÷292=1余219
292÷219=1余73
219÷73=3
于是得知,5767和4453的最大公约数是73.
辗转相除法适用比较广,比短除法要好得多,它能保证求出任意两个数的最大公约数。 最小公倍数 = (二数中的大数/最大公约数)*小数
代码
#include <iostream>using namespace std;int gcd(int a, int b);//求最大公约数int lcm(int a, int b);//求最小公倍数int main(){ int n, m, gys, gbs; cin >> n >> m; gys = gcd(n, m); gbs = lcm(n, m); cout << gys << " " << gbs << endl; return 0;}int gcd(int a, int b){ if (a < b) { a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b; } else ; int t; while (a % b) { t = a; a = b; b = t % b; } return b;}int lcm(int a, int b){ int gys; if (a < b) { a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b; } else ; gys = gcd(a, b); return a / gys * b;}
效果图
总结
(1)辗转相除法。
- 求两个整数的最大公约数和最小公倍数
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