NYOJ 427 Number Sequence

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                    这题可以找规律也可以用矩阵乘法做。

矩阵解法：

           f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

           题意：给出一个递推公式，求第N项。

          

然后使用矩阵乘法时间复杂度为log（n）的一个算法。

代码：

#include<stdio.h>struct M{    int p[2][2] ; // 范围大的话用 long long} ;M mult(M a,M b)//矩阵相乘{    int i,j,k ;    M c ;    for(i=0 ;i<2 ;i++)      for(j=0 ;j<2 ;j++)      {           c.p[i][j]=0 ;           for(k=0 ;k<2 ;k++)           {               c.p[i][j]=(c.p[i][j]+a.p[i][k]*b.p[k][j]%7)%7 ;           }      }      return  c ;}M pow(M a,int k)//快速幂{    M b={1,0,0,1} ; //相当于 ans=1 ；    while(k)    {        if(k&1)           b=mult(b,a) ;           a=mult(a,a) ;           k>>=1 ;    }    return b ;}int main(){    int x,y,n ;    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&n)!=EOF)    {        if(!x&&!y&&!n)                       break ;        M a={x,y,1,0} ; // M 相当于 int         M c=pow(a,n-2) ;        printf("%d\n",(c.p[0][0]+c.p[0][1])%7) ;    }    return 0 ;}

找规律解法：

                 主要是找寻环节。

#include<stdio.h>int f[52] ;int main(){    int i,j,a,b,n ;    f[1]=f[2]=1 ;    while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&n),n)    {         for(i=3;i<52;i++)              f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7 ;         if(n<52)     printf("%d\n",f[n]) ;         else         {            int g=0 ;            for(i=1;i<50;i++) // 找寻环节              {                  for(j=i+1;j<51;j++)                   if(f[i]==f[j]&&f[i+1]==f[j+1])                    {                        printf("%d\n",f[(n-i)%(j-i)+i]) ;                        g=1 ;                        break ;                    }                   if(g)                             break ;              }         }    }    return 0;}