[LeetCode]Container With Most Water

题目要求：

Given n non-negative integers a₁,a₂, ...,a_n, where each represents a point at coordinate (i,a_i).n vertical lines are drawn such that the two endpoints of linei is at (i,a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

这个题目的意思大概是这样：给出n个非负数a1到an，在坐标上有n条竖直的线，这些线的两端的坐标就为(i,0)和(i, ai)。从n条线中

找出两条线，这两条线与X轴形成的开口容器的容量（即面积）最大。举个例子，如下图所示，那么给出的a1到an就应该为：

3,2,2,10,1,9,4。而找出的2条线应该为ai = 10 和 aj = 9 这2条，最大的面积为 9 * 2 = 18（因为是盛水用的，所以以最短的板为高）。

 

  

所求的是面积，所以可以从面积的公式入手。面积(s) ＝高(h)*宽(w)，那么我们可以先固定宽度，这样比较高的时候就能

 

直接知道是不是最大值的潜在目标了。需要注意的是，因为是装水容器，因此2条线中高较小的那个决定了h的值。

 

所以对有n个非负数的数组height，设置2个指针i和j，用于标记当前最高的左线和右线。

 

i初始指向数组开始，即i = 0，而j指向数组末，即 j = height.size() -1。再设2个指针p和q用于移动。

 

开始时，p=i, q=j, 此时宽 w = q - p = j - i是最大的，而当前最大值max = min(height[p], height[q]) * (q - p) =min(height[i], height[j]) *

 

(j - i) 。要想超越这个最大值max，则需要有一个更高的线比min(height[p], height[q])的值大，虽然此时宽比初始的时候要小，但相乘

 

起来比max大的可能性也是有的。

 

现在我们假设height[p]是比较小的那一个，这时需要找一个比height[p]高的线才有可能使乘积超越max值。所以p从当前最高左线i位

 

置出发，如果height[p]不比height[i]大，说明height[p] * (q - p)不可能超越max，因为q > i, q - p 必小于j - i 。因此直接忽略这个位

 

置，直到找到一个height[p]大于height[i]，这时乘积为temp = min(height[p], height[q]) * (q - p)，

 

分为以下2种情况：

 

1. 如果temp < max，不用修改max值；

 

2. 如果temp > max，修改max值。

 

无论是情况1还是情况2，都要修改i值，i = p，因为i标记着当前最高左线。这时指针p停止了继续向后，因为找到了一个比原来i标记

 

位置更高的线。进入下一轮指针游走，因为更新了线高，所以这个时候是p向后还是q向前，就需要看当前height[p]和height[q]哪个最

 

小，p位置的高度小，则p向后找更高的线，q位置的高度小，则q向前找更高的线。这个过程一直循环，直到p = q为止，此时宽为

 

0。

 

以上图为例，开始时，i = 0, j = 5, p = i, q = j, max  = min(height[i], height[j]) * (j - i)  = 3 * 5 = 15。

 

因为height[p] = 3 小于 height[q] = 4，因此p向后找，直到p = 2时，height[p] = 10，才找到了比i位置高的线。这个时候

 

temp = min(height[p], height[q]) * (q - p) = 4 * 3 = 12，比max小，直接进入下一轮循环。这个时候p已经在位置2，q在

 

位置5，height[p] = 10 大于 height[q] = 4，所以轮到q向前。q向前找到位置4，height[q] = 9 大于j位置的值4，此时求

 

乘积temp = min(10,9) * 2 = 18，比max大，更新max值。更新j值为j = q，j还是为当前最高右线。

 

这时height[p] = 10 大于 height[q] = 9，q继续向前，位置3不合适，位置2为p，停止算法。最终结果为18。

 

有了以上分析，就可以写出AC的代码了。

 

我的代码如下，欢迎各位大牛指导交流~

 

AC，Runtime: 108 ms

//LeetCode_Container With Most Water//Written by zhou//2013.11.14class Solution {public:    inline int min(int a, int b)    {        return a < b ? a : b;    }        int maxArea(vector<int> &height) {        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as        // the same Solution instance will be reused for each test case.        int i = 0, j = height.size() - 1;        int p = i, q = j;        int max = min(height[i],height[j]) * (j - i);        int temp = 0;        while(p < q)        {               if (height[p] <= height[q])            {                while(++p < q && height[p] <= height[i])                 {                    //do nothing                }                if (p < q)                {                    temp = min(height[p],height[q]) * (q - p);                    if (temp > max)                    {                        max = temp;                    }                    i = p;                }            }            else            {                while(--q > p && height[q] <= height[j])                 {                    //do nothing                }                if (p < q)                {                    temp = min(height[p],height[q]) * (q - p);                    if (temp > max)                    {                        max = temp;                    }                    j = q;                }            }        }        return max;    }    };