POJ 3311 旅行商问题 状态压缩

求走过所有点并回到原点的最短路,可以走一个点多次.

因为可以走一个点多次，所以，可以先求出每两个点之间的最短路，然后用经典的旅行商问题的状态压缩DP做法。

旅行商问题的状态压缩DP

状态压缩还是 状态 阶段 答案

状态就是已经走过的点，阶段就是现在在哪一个点，答案就是从这个点出发遍历剩下的点，并且回到原点的最短路是多少。

一开始我有一个疑问，为什么一定能从剩下的点回到原点？这是因为一开始的时候开始递归的调用是rec(0,0),所以一开始所在的点是0，但是并没有把这个点设置为已经被遍历，所以其他点是可以回到原点的，并且只有遍历所有其他点并回到原点，才有初始值。如果一开始的时候设置成rec(1,0)的话，那么就一定不能回到原点了，因为无论如何转移，1都是已经被遍历过的，其他点是回不到0点的。

显然dp[11111][0]=0,dp[0][0]就是答案。

转移

从v可以到达的所有点是u，这个问题中任何两点之间都是可达的。

从dp[s][v]=min(dp([s|1<<u],u)+dp[u][v]);

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;int n;int d[30][30];int dp[1<<11][20];int rec(int s,int v){//printf("%d %d\n",s,v);if(dp[s][v]!=-1)return dp[s][v];int res=INF;for(int u=0;u<n;u++){if(!(s&(1<<u))){res=min(res,rec((s|(1<<u)),u)+d[v][u]);}}dp[s][v]=res;return res;}int main(){while(scanf("%d",&n)&&n!=0){n++;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&d[i][j]);}}for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[(1<<n)-1][0]=0;printf("%d\n",rec(0,0));}}