(Relax 数论1.8)POJ 2478 Farey Sequence(欧拉函数:前n项欧拉数之和)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1000015;bool u[maxn];//判断某一个数是否是素数ll su[maxn];//素数表ll num = 0;//素数的个数ll phi[maxn];//phi[i]前i项欧拉数之和void prepare() { //欧拉筛法产生素数表ll i, j;memset(u, true, sizeof(u));for (i = 2; i <= 1000010; ++i) {if (u[i]) {su[++num] = i;}for (j = 1; j <= num; ++j) {if (i * su[j] > 1000010) {break;}u[i * su[j]] = false;if (i % su[j] == 0) {break;}}}}void geteuler() {//phi[i]前i项欧拉数的和...单纯用欧拉函数的模板,而不采用性质进行优化的话,和可能会TLEint i;phi[1] = 1;for (i = 1; i <= 1000000; i++) {int j;for (j = 1; j <= num && su[j] * i <= 1000000; j++) {/** * 在这里需要利用两个性质。 * 第一，大于1的质数x的欧拉函数值为x-1,1的欧拉函数值为1。 * 第二，若a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) * 则有E(N)=E(N / a) * a； * 若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) * 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。 * */if (i % su[j] == 0) {phi[su[j] * i] = su[j] * phi[i];break;} else {phi[su[j] * i] = phi[i] * (su[j] - 1);}}}for (i = 3; i <= 1000000; i++)phi[i] += phi[i - 1];}int main(){prepare();geteuler();int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){printf("%lld\n",phi[n]);}return 0;}