Dijkstra算法求单源最短路径

1.综述

Dijkstra算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题，该算法要求所有边的权重都为非负值。

算法重复从结点集 V-S中选择最短路径估计最小的结点 u ，将 u 加入到集合 S ，然后对所有从 u 出发的边进行

松弛操作（相当于遍历选出最小权值）。使用一个最小优先队列 Q 来保存结点集合。（代码实现中：设置一个标记数组）。迪科斯彻算法使用了广度优先搜索算法。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。

迪克斯拉算法类似于广度优先算法，也类似于计算最小生成树的 Prim 算法。

2.代码

int Dijkstra(Graph G,int n,int s,int t, int path[]){    int i,j,w,minc,d[max_vertexes],mark[max_vertexes];    for (i=0;i<n;i++) mark[i]=0;    for (i=0;i<n;i++)        { d[i]=G[s][i];        path[i]=s; }    mark[s]=1;path[s]=0;d[s]=0;    for (i=1;i<n;i++)        {       minc=infinity;        w=0;        for (j=0;j<n;j++)            if ((mark[j]==0)&&(minc>=d[j])) {minc=d[j];w=j;}        mark[w]=1;        for (j=0;j<n;j++)        if ((mark[j]==0)&&(G[w][j]!=infinity)&&(d[j]>d[w]+G[w][j]))            { d[j]=d[w]+G[w][j];            path[j]=w; }        }    return d[t];}

3.理解

代码中参数：

G：

图，用邻接矩阵表示

n：

图的顶点个数

s：

开始节点

t：

目标节点

path[]：

用于返回由开始节点到目标节点的路径

返回值：

最短路径长度

注意：

输入的图的权必须非负

顶点标号从0开始

用如下方法打印路径：
i=t;
while (i!=s)
{
printf("%d<--",i+1);
i=path[i];
}
printf("%d\n",s+1);  

1.初始化:先初始化源点 s 的 d[]数组的值，即把与源点相连的点的权值赋给 d[] 数组。

2.用了三个 for 循环，一个 for 循环里面镶嵌两个并列的 for 循环。第一个 for 循环和第二个 for 循环是找出当前要进行松弛的结点，第三个 for 循环进行松弛操作。

3.第三个 for 循环中的 

d[j]>d[w]+G[w][j]

其中 d[j] 也包括 d[j] 取值为无穷大的情况，其真实性意义就是 j 点与源点不相连，直接把 d[j] 赋值为当前进行松弛的点 w 加上 w 到 j 点的权值。

想要理解 Dijkstra 算法的最简便路径就是把上面的模板背下来好好理解，背诵是理解的最短路径。昨天晚上在图书馆写了一遍 Dijkstra 算法，外加看算法导论理解，从图书馆到宿舍的路上一直在理解 Dijkstra 算法，原来想通一个算法是多么幸福的事。