sgu 508 Black-white balls（贝叶斯公式的应用）

来源：互联网发布：微软同步软件 win7 编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:02

题意：n个球，取出p+q个球，其中黑球p个，白球q个，求一个黑球的取值区间，使得黑球数在该区间概率最低值为p

解析：

设n个球中有k个黑球的事件为Ak ，设取出p+q个球中有p个黑球为事件B
题目所有概率为sum{p(Ak|B)}>=pri的k的取值区间
p(Ak|B)不好求解，通过贝叶斯公式p(Ak|B) = p(B|Ak)*p(Ak)/p(B)其中
p(B|Ak) = C(p, k) * C(q, n-k) / C(p+q, n);
p(B) = sum( p(B|Ak) * p(Ak) ) k = 0...n;
由于有多少个黑球是等概率的，因此p(Ak)可以提出来约掉
p(Ak|B) = p(B|Ak) / sum( p(B|Ak) );
p(Ak|B) = (C(p, k) * C(q, n-k)) / sum( (C(p, t) * C(q, n-t)) ) 其中t的取值
为枚举的区间[0, n]
上式能够用来求出某个k值的概率值，由于需要枚举一个区间，那么将

这个区间的所有概率相加即可

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