《算法导论》读书笔记之第6章 优先级队列
来源:互联网 发布:易视直播网络电视 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 21:38
1、概述
队列是一种满足先进先出(FIFO)的数据结构,数据从队列头部取出,新的数据从队列尾部插入,数据之间是平等的,不存在优先级的。这个就类似于普通老百姓到火车站排队买票,先来的先买票,每个人之间是平等的,不存在优先的权利,整个过程是固定不变的。而优先级队列可以理解为在队列的基础上给每个数据赋一个权值,代表数据的优先级。与队列类似,优先级队列也是从头部取出数据,从尾部插入数据,但是这个过程根据数据的优先级而变化的,总是优先级高的先出来,所以不一定是先进先出的。这个过就类似于买火车票时候军人比普通人优先买,虽然军人来的晚,但是军人的优先级比普通人高,总是能够先买到票。通常优先级队列用在操作系统中的多任务调度,任务优先级越高,任务优先执行(类似于出队列),后来的任务如果优先级比以前的高,则需要调整该任务到合适的位置,以便于优先执行,整个过程总是使得队列中的任务的第一任务的优先级最高。
优先级队列有两种:最大优先级队列和最小优先级队列,这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。书中介绍了基于最大堆实现的最大优先级队列。一个最大优先级队列支持的操作如下操作:
INSERT(S,x):把元素x插入到集合S
MAXIMUM(S):返回S中具有最大关键字的元素
EXTRACT_MAX(S):去掉并返回S中的具有最大关键字的元素
INCREASE_KEY(S,x,k):将元素x的关键字的值增加到k,这里k值不能小于x的原关键字的值。
2、最大优先级队列操作实现
采用最大堆实现最大优先级队列,关于最大堆可以参见上一篇日志http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/23/2873422.html。
(1)HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作,即返回最大堆第一个元素的值即可(return A[1])。
(2)HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作,删除最大堆中第一个元素,然后调整堆。操作过程如下:将最堆中最后一个元素复制到第一个位置,删除最后一个节点(将堆的大小减少1),然后从第一个节点位置开始调整堆,使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示:
伪代码描述如下:
1 HEAD_EXTRACT_MAX(A)2 if heap_size[A]<13 ther error4 max = A[1]5 A[1] = A[heap_size[A]];6 heap_size[A] = heap_size[A]-17 adjust_max_heap(A,1)8 return MAX
(3)HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY,通过下标来标识要增加的元素的优先级key,增加元素后需要调整堆,从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示:
伪代码描述如下:
1 HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)2 if key < A[i]3 then error4 A[i] = key5 while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]6 do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]7 i = PARENT(i)
(4)MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作,向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部,然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下:
1 MAX_HEAP_INSERT(A,key)2 heap_size[A] = heap_size[A]+13 A[heap_size[A]] = -0;4 HEAP_INCREASE_KEY(A,heap_size[A],key)
3、实例
问题描述如下:优先级队列中有多个事件发生,每个事件有自己独立的优先级,优先级是非负数,数值越大优先级越高。采用最大优先级队列模拟事件执行的优先顺序。具体操作包括:
(1)向优先级队列中添加一个新事件
(2)获取优先级队列中优先级最高的事件
(3)删除优先级队列中指定位置的事件
(4)增加优先级队列中指定位置事件的优先级
(5)降低优先级队列中指定位置事件的优先级
采用C++语言实现,完整程序如下所示:
程序测试结果如下所示:
4、问题
(1)如何使用优先级队列实现一个先进先出的队列和先进后出的栈?
我的想法是:队列中的元素是先进先出(FIFO)的,因此可以借助最小优先级队列实现队列。具体思想是,给队列中的每个元素赋予一个权值,权值从第一个元素到最后一个依次递增(如果采用数组实现的话,可以用元素所在的下标作为优先级,优先级小的先出队列),元素出队列操作每次取优先级队列第一个元素,取完之后需要堆最小优先级队列进行调整,使得第一个元素的优先级最小。栈中的元素与队列刚好相反,元素是先进后出(FILO),因此可以采用最大优先级队列进行实现,与用最小优先级队列实现队列思想类似,按照元素出现的顺序进行标记元素的优先级,数据越是靠后,优先级越高。
举例说明采用最小优先级队列实现先进先出队列,现在有一组数A={24,15,27,5,43,87,34}共六个数,假设数组下标从1开始,以元素所在数组中的下标为优先级创建优先级队列,队列中元素出入时候调整最小优先级队列。操作过程如下图所示:
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