北京的购车摇号新政的概率分析

最近有一条新闻关注度很高，“北京汽车摇号政策新规月底出台”。据媒体报道，北京市新的摇号措施将在本月底公布，先申请摇号者中签的几率有望增大。许多久摇不中的朋友听说这个新新政策后都非常高兴。但是，这个政策真的管用吗？下面我将用概率论的知识来详细分析分析这个新政策的效果。

北京的购车摇号政策是每月摇一次号，每月2万个中签指标，现在摇号的总人数已经超过了170万，并且还在不停的增长。

为了计算起来简单，我们将数学模型建立的尽量的简单一些。设摇号总人数为100万人，并且保持恒定，每个月中签人数还是2万人。在这个模型下，大家的中签概率要比现实情况高一些，也就是我用的是个“乐观”模型。但即使是这个乐观模型，得到的许多结论也不那么令人乐观。。。

 首先，老政策是所有人的中签概率相同。那么，每个人在哪个月中签就是一个简单的古典概率论问题：满足几何分布。 关于几何分布的具体推导这里就不详细的写出了。网上的资料一大把，百度百科上的介绍就挺详细：

http://baike.baidu.com/view/615028.htm

100万人，2万人中签，那么每次中签概率 p = 0.02

几何分布的期望

EX = 50 说明平均起来，大家要连续抽签 50 个月才会中签。

经过计算我们还知道，

这个计算结果用通俗的语言来说就是大约有一半的人连续抽签 34个月（差2个月就到3年了）都中不了签，当然，另一半的人34个月之内中签了。下面这个图画出了第n个月中签的概率。

红色竖线画在了第34个月的位置，可以看出这之前的曲线面积与之后的曲线面积基本相同。

那么新政策要做些什么呢，简单的说就是要调整这条蓝色曲线的形状，将长时间不中签的人的概率提高。新的概率密度曲线是什么样子我们不得而知，我们姑且用下图中的绿色曲线来表示。

原本有一半的人 34个月之内就能摇到号。现在呢？可以看到由于绿色曲线翘起了尾巴，后面部分围成的面积增大而前面部分的面积减小了。如果还要将这个曲线围成的面积等分的话，分割点就要后移，从红色直线的位置要移动到黑色直线的位置。也就是说实行新政之后只有不到一半的人能在34个月之内中签了。

我们还可以考虑一种极端情况，那就是排队时间最长的2万人中签。在这种极端情况下，所有人都是排队了49个月之后在第50个月中签。可以看到，无论是抽签还是排队，平均来说，每个人要等4年零2个月才会中签。这个均值是不会由于中签策略调整而改变的。

老政策中，有一多半的人会幸运的在50月之前拿到指标，当然代价是少部分倒霉的人可能100个月都中不了签。新政策下，倒霉的人会少一些，单同时，幸运儿肯定也要减少。

 一句话总结，如果您还没有摇够50个月，那么很不幸，您在50个月之内拿到指标的可能性是降低了的。所以，对于最近一两年才加入摇号大军的兄弟们，你们做分母的概率增大了。