图的邻接矩阵和邻接表表示法

链表是一种线性存储结构，是一对一对应关系。而树是一种层次存储结构，是一对多的对应关系。而图则是一种关系存储结构，是多对多对应关系。树和图类似于数据库中的层次模型和关系模型。图的存储结构主要有两种，分别为邻接矩阵和邻接表法，其中邻接表较难，但本质相同，都是记录结点与其邻接结点，只是方法不同而已。下面分别讨论邻接表和邻接矩阵的思想。邻接表的思想是：定义三个结点，分别为表结点，头结点，邻接表结点，表结点存放与头结点相邻的结点序号，边的权值，以及下一个表结点。头结点中存放结点的真实值（char 或 int)，和该结点的第一个邻接点。邻接表中存放的是头结点数组，结点数和边数。通过动态申请空间的方法给每个头结点创建邻接结点链表，这样就构造除了邻接表。而邻接矩阵则是通过采用一个邻接矩阵来记录邻接结点，当不相连时值为无穷大（自行定义的一个极大的数据）。在这里，我们规定：所讨论的图中任意两个结点之间最多有一条边，且无向图中顶点到其自身没有边（有向图可允许顶点到顶点有边），否则下面的算法会有相应的问题，（邻接矩阵就不可用了，邻接表就会有冗余数据了），下面是代码：

//图的存储结构//邻接表#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define Max 100 //顶点个数最多为100个typedef char type;typedef struct Arcnode{int index;int value;struct Arcnode *next;}Arcnode,*parc;typedef struct Node{type data;    Arcnode *first;}Node;typedef struct Grap{Node nodetex[Max];int n; //顶点数int m; //边数}Grap,*pgrap;int Located(pgrap g,char ch){for(int i=0;i<g->n;i++)if(ch==g->nodetex[i].data)return i;}void Creat_grap(pgrap g){printf("输入图的结点数和边数:\n");scanf("%d%d",&g->n,&g->m);getchar();int i,index1,index2,value;char ch1,ch2;printf("输入各顶点:\n");for(i=0;i<g->n;i++){g->nodetex[i].data=getchar();g->nodetex[i].first=NULL;getchar();}printf("输入各边及权值:\n");parc q;for(i=0;i<g->m;i++){scanf("%c,%c,%d",&ch1,&ch2,&value);getchar();index1=Located(g,ch1);index2=Located(g,ch2);q=(parc)malloc(sizeof(Arcnode));q->index=index2;q->value=value;q->next=g->nodetex[index1].first;g->nodetex[index1].first=q;//无向图(默认为任意两个顶点之间之多有一条边且自身到自身无边）/*q=(parc)malloc(sizeof(Arcnode));q->index=index1;q->value=value;q->next=g->nodetex[index2].first;g->nodetex[index2].first=q;*/}}void Show_grap(pgrap g){printf("图中各顶点的邻接顶点为：\n");for(int i=0;i<g->n;i++){printf("%c:",g->nodetex[i].data);parc q=g->nodetex[i].first;while(q){putchar(g->nodetex[q->index].data);q=q->next;}printf("\n");}}void Delete_grap(pgrap g){parc p,q;for(int i=0;i<g->n;i++){p=g->nodetex[i].first;while(p){q=p->next;free(p);p=q;}}}int main(){Grap g;pgrap p=&g;Creat_grap(p);Show_grap(p);Delete_grap(p);return 0;}

测试数据：//无向图

输入图的结点数和边数:
5 7
输入各顶点:
A
B
C
D
E
输入各边及权值:
A,B,20
A,C,10
B,D,50
A,D,40
B,E,60
C,D,30
D,E,70
图中各顶点的邻接顶点为：
A:DCB
B:EDA
C:DA
D:ECAB
E:DB




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输入图的结点数和边数://有向图
4 6
输入各顶点:
A
B
C
D
输入各边及权值:
A,B,10
B,A,10
A,A,20
A,C,30
C,D,40
D,B,50
图中各顶点的邻接顶点为：
A:CAB
B:A
C:D
D:B

下面是邻接矩阵代码：

//图的邻接矩阵表示法#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define Max 100#define Inf 0x1111typedef char type;typedef struct Grap{type data[Max];int value[Max][Max];int n,m;}Grap,*pgrap;int Located(pgrap g,char ch){for(int i=0;i<g->n;i++)if(g->data[i]==ch)return i;}void Creat_grap(pgrap g){printf("输入图的顶点数和边数:\n");scanf("%d%d",&g->n,&g->m);//printf("ksgfdkj\n");getchar();printf("输入图中的顶点:\n");int i,j;for(i=0;i<g->n;i++){g->data[i]=getchar();getchar();}for(i=0;i<g->n;i++)for(j=0;j<g->n;j++)g->value[i][j]=Inf;printf("请输入图中的边:\n");int index1,index2,value;char ch1,ch2;while(g->m--){scanf("%c,%c,%d",&ch1,&ch2,&value);    getchar();index1=Located(g,ch1);index2=Located(g,ch2);g->value[index1][index2]=value;//无向图//g->value[index2][index1]=value;}}void Show_grap(pgrap g){printf("邻接矩阵表示法个顶点的邻接顶点:\n");int i,j;for(i=0;i<g->n;i++){printf("%c:",g->data[i]);for(j=0;j<g->n;j++)if(g->value[i][j]!=Inf)putchar(g->data[j]);printf("\n");}}int main(){Grap g;pgrap p=&g;Creat_grap(p);Show_grap(p);return 0;}

下面是测试数据：//无向图

输入图的顶点数和边数:
5 7
输入图中的顶点:
A
B
C
D
E
请输入图中的边:
A,B,20
A,C,10
B,D,50
A,D,40
B,E,60
C,D,30
D,E,70
邻接矩阵表示法个顶点的邻接顶点:
A:BCD
B:ADE
C:AD
D:ABCE
E:BD

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输入图的顶点数和边数: //有向图
4 6
输入图中的顶点:
A
B
C
D
请输入图中的边:
A,B,10
B,A,10
A,A,20
A,C,30
C,D,40
D,B,50
邻接矩阵表示法个顶点的邻接顶点:
A:ABC
B:A
C:D
D:B


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