About quicksort

（写于July 31st, 2013）

   上次转了萍姐的快排，这次自己又研究了一番，有了更多的理解。

   快速排序（quicksort）是由C.A.R Hoarse提出的一种排序算法，其实它是冒泡排序的一种改进算法。由于快速排序算法元素之间的比较次数较少，速度较快，因此得名快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。

   快排基本思想：在当前的排序序列中任意选择一个元素，把该元素作为基准元素，把小于此基准元素的所有元素都移到基准元素之前，把大于基准元素的所有元素都移到基准元素之后。这样使得基准元素所处的元素恰好就是排序的最终位置，并且把当前参加排序的序列划分为前后两个子序列。接下来分别对这两个子序列重复上述操作（如果子序列大于1），直到使得所有元素都被移动到排序后他们应处的最终的位置上。

例如：

   假设原序列为：{5, 7, 4, 2, 11, 10, 6}

   令基准元素为5，设i=1（指向首位元素），j=7（指向末尾元素）

   (1)反复执行i=i+1操作与j=j-1操作，直到i指向的元素大于等于基准元素或者指向序列的尾部，j指向的元素小于等于基准元素或者指向序列的首部为止。

   第一步i=2（指向7），j=4（指向2）时停止。

   (2)若此时i<j，则将i与j所指向的元素交换，即序列变为{5，2，4，7，11，10，6}；

   然后重复执行步骤(1)、(2)或(3)。执行完步骤(2)之后，序列变为{5，2，4，7，11，10，6};

   此时i=4（指向7），j=3（指向4）。

   (3)若此时i>=j，则将基准元素与j指向的元素交换位置，序列变为{4，2，5，7，11，10，6};

   至此序列完成了第一次划分，接下来分别对基准点5前后的两个子序列重复上述操作。

   由于快速排序法也是基于比较的排序法，其运行时间为Ω（nlogn)，所以如果每次划分过程产生的区间大小都为n/2，则运行时间θ（nlogn）就是最好情况运行时间；最坏情况运行时间为θ（n2），且最坏情况发生在每次划分过程产生的两个区间分别包含n-1个元素和1个元素的时候；并且快速排序的平均运行时间为θ（nlogn）。

   以下是c语言实现的代码：

#include <unistd.h>#include <assert.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>                void swap(int *a, int *b);//完成交换void quicksort(int *k, int s, int t);//快速排序函数,s为基准元素位置,t为最后一个元素的位置                int main(int argc, char *argv[]){    int i;    int k[] = {2,5,6,3,7,8,0,9,12,1};    quicksort(k, 0, 9);    for (i = 0; i<10; i++)    {        printf("%d\t", k[i]);    }    printf("\n");            return EXIT_SUCCESS;}        void swap(int *a, int *b){    int temp;    temp = *a;    *a = *b;    *b = temp;}        void quicksort(int *k, int s, int t){    int i, j;    if (s<t)    {        i = s;        j = t+1;        while (1)        {            do            {                i++;            }            while (!(k[s] <= k[i] || i == t));//直到i指向的元素大于等于基准元素，或者i指向序列尾部            do            {                j--;            }            while (!(k[s] >= k[j] || j == s));//直到j指向的元素小于等于基准元素，或者j指向序列首部            if (i<j)            {                swap(&k[i], &k[j]);            }            else                  break;                }        swap(&k[s], &k[j]);//当i>j，交换基准元素与k[j]位置，此时为基准元素的最终位置，完成一次划分        /*分别递归排序基准元素前边与后边的子序列*/        quicksort(k, s, j - 1);        quicksort(k, j + 1, t);    }}