第十二节 机试题目之十进制1~N的所有整数中出现“1”的个数

第十二节  机试题目之十进制1~N的所有整数中出现“1”的个数

给定一个十进制数N，写下从1开始到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数，比如：

1)   N = 2 ，写下1、2，这样只出现1个“1”；

2)   N= 12 ，我们会写下1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，这样1的个数为5。

问题是：写一个函数f(N)，返回1~N之间出现“1”的个数，比如：f(12) = 5。

这个题目带有几分找规律性质。本题解法可能较多，这里提供两种。

方法一：

// text.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

#include "stdafx.h"

/****************************************************************

** Function name：      oneNumber

** Descriptions：       计算1的个数

** input parameters：  uliNumber：输入的数据，即为要计算1的个数的数据

** output parameters： void

** Returned value：     uliCount：1的个数

****************************************************************/

unsigned long int oneNumber ( unsigned long int uliNumber )

{

    /*  将uliNumber传进来的值赋给uliTally */

    unsigned long int uliTally           = uliNumber ;

    /*  记录1的个数 */

    unsigned long int uliCount           = 0 ;   

    /*  提取位的权值 */

    unsigned long int uliFlag            = 1 ;

    /*  提取位 */

    unsigned int      uiFlag              = 0 ;

    /*  提取位的幂次方 */

    unsigned int      uiLog               = 0 ;

    /*

     *对数据逐位取提取位

     */

while (  ( uliTally / uliFlag )  != 0 )

{

       /* 从左开始计算，依次取出uiFlag*10^n */

       uiFlag   = ( uliTally / uliFlag ) % 10  ;

       /* 如果是 1 * 10^n ，则按1*10^n公式进行计算 */

       if ( 1 == uiFlag )

{

           uliCount += uiLog * ((unsigned long int)( uliFlag / 10)) + 1 ;

           /* 加上10^n后面数据 */

           uliCount += ( uliNumber % uliFlag  ) ;

       }  

/*

*如果是 uiFlag * 10^n ，则按uiFlag*10^n公式进行计算

*/

else

{

           /*( uliFlag ) * ( 1&&uiFlag )是为了uliFlag是0，则是加0 */

           uliCount += ( uliFlag ) * ( 1&&uiFlag ) +

            uiFlag * uiLog * ( (unsigned long int)( uliFlag / 10) ) ;

       }

       /* 依次向左取 */

       uliFlag *= 10 ;

       /* uiLog = log10(uliFlag) */

       uiLog   += 1 ;

    }

    /* 返回1的个数 */

    return uliCount ;

}

/****************************************************************

** Function name：      main

** Descriptions：       输入输出

** input parameters：   argc ， argv[]

** output parameters：  void

** Returned value：     0

****************************************************************/

int main(int argc, char* argv[])

{

    unsigned long int iNumber = 0 ;

    unsigned long int uliCountNumber = 0 ;

    printf("请输入iNumber:  ") ;

    scanf("%ld" , &iNumber) ;

    uliCountNumber =  oneNumber(iNumber) ;

    printf( "1~%d中1的个数为: %d\n" , iNumber , uliCountNumber ) ;

    return 0;

}

函数头文件这里使用的是英语，但是格式是不变的。

编译结果：

请输入iNumber:  100

1~100中1的个数为: 21

请按任意键继续. . .

方法二：

// text.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

#include "stdafx.h"

/****************************************************************

** Function name：      oneNumber

** Descriptions：       计算1的个数

** input parameters：   uliNumber：输入的数据，即为要计算1的个数的数据

** output parameters：  void

** Returned value：     uliCount：1的个数

****************************************************************/

unsigned long int oneNumber ( unsigned long int uliNumber )

{

    /*

    **  记录1的个数

    */

    unsigned long int uliCount           = 0 ;   

    /*

    **  提取位左边的数

    */

    unsigned long int uliLeft            = 0 ;

    /*

    **  提取位右边的数

    */

    unsigned long int uliRight           = 0 ;

    /*

    **  提取位，此位对1进行计数

    */

    unsigned long int uliFlag            = 0 ;

    /*

    **  提取位的权值

    */

    unsigned int      uiFlag             = 1 ;

    /*

    ** 对数据逐位取提取位

    */

    while ( (uliNumber / uiFlag)!=0 )

{

       /*

       ** 提取位右边的数

       */

       uliRight = uliNumber % uiFlag          ;

       /*

       ** 提取位

       */

       uliFlag  = ( uliNumber / uiFlag ) % 10 ;

       /*

       ** 提取位左边的数

       */

       uliLeft  = ( uliNumber / uiFlag ) / 10 ;

       /*

       ** 判断提取位，分成0、1和大于等于2这三种情况

       */

       switch ( uliFlag )

{

        

       /*

       ** 如果提取位为0，那么1的个数等于提取位左边数乘以取提取位的数据

       */

       case 0  :

{

           uliCount += uliLeft * uiFlag ;

       } break ;

       /*

       ** 如果提取位为1，那么1的个数等于提取位左边数乘以取提取位的数据

       ** 再加上(0到提取位右边数)+1

       */

       case 1  :

{

           uliCount += uliLeft * uiFlag + uliRight + 1 ;

       } break;

       /*

       ** 如果提取位大于1，那么1的个数等于（提取位左边数+1）乘以

       ** 取提取位的数据

       */

       default :

{

           uliCount += ( uliLeft + 1 ) * uiFlag ;

       } break;

       }

       /*

       ** 提取位向左移动一位

       */

       uiFlag *= 10 ;

    }

    /*

    **  返回1的个数

    */

    return uliCount ;

}

/****************************************************************

** Function name：      main

** Descriptions：       输入输出

** input parameters：   argc ， argv[]

** output parameters：  void

** Returned value：     0

****************************************************************/

int main(int argc, char* argv[])

{

    unsigned long int iNumber = 0 ;

    unsigned long int uliCountNumber = 0 ;

    printf("请输入iNumber:  ") ;

    scanf("%ld" , &iNumber) ;

    uliCountNumber =  oneNumber(iNumber) ;

    printf( "1~%d中1的个数为: %d\n" , iNumber , uliCountNumber ) ;

    return 0;

}