庞果网之寻找直方图中面积最大的矩形

来源：互联网发布：java用正则表达式编辑：程序博客网时间：2024/04/30 13:41

题目详情

给定直方图，每一小块的height由N个非负整数所确定，每一小块的width都为1，请找出直方图中面积最大的矩形。

如下图所示，直方图中每一块的宽度都是1，每一块给定的高度分别是[2,1,5,6,2,3]：

那么上述直方图中，面积最大的矩形便是下图所示的阴影部分的面积，面积= 10单位。

请完成函数largestRectangleArea，实现寻找直方图中面积最大的矩形的功能，如当给定直方图各小块的高度= [2,1,5,6,2,3] ，返回10。

【解析】

使用一个栈来保存输入柱状条，每个柱状条包含两个信息：（1）柱状条的高度(height)；（2）柱状条的宽度(width) 。初始宽度均为单位宽度1。

在随后的入栈和出栈中随时更改柱状条的宽度。

（1）当入栈柱状条的高度大于栈顶柱状条的高度或者栈为空时，柱状条入栈；如图1

（2）当入栈柱状条的高度小于栈顶柱状条的高度时，柱状条出栈，同时计算出栈的柱状条的面积，更新最大矩形面积。同时更新当前柱状条的宽度。如图2

（3）当入栈柱状条的高度等于栈顶柱状条的高度时，柱状条出栈，更新当前柱状条宽度。如图3

（4）如果最后栈不空，只剩高度递增的柱状条。一个一个出栈，更新最大矩形面积。每一个柱状条出栈都要更新前一个柱状条的宽度。如图4

写的不好，勿喷。

【代码】

/**********************************   日期：2013-11-24*   作者：SJF0115*   题号: 寻找直方图中面积最大的矩形*   来源：http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=58&ExamID=56*   结果：AC*   来源：庞果网*   总结：**********************************/#include<iostream>#include<stack>#include<vector>#include<stdio.h>#include<malloc.h>using namespace std;typedef struct Rec{    int height;    int width;}Rec;int LargestRectangleArea(vector<int> &height){    int Max = 0,i;    int n = height.size();    //容错处理    if(n <= 0){        return 0;    }    Rec *rec = (Rec*)malloc(sizeof(Rec)*n);    stack<Rec> stack;    //初始化    for(i = 0;i < n;i++){        rec[i].height = height[i];        rec[i].width = 1;    }    for(i = 0;i < n;i++){        int h = rec[i].height;        //如果栈空或者当前高度大于栈顶的矩形高度的时候就压入栈        if(stack.empty() || h > stack.top().height){            stack.push(rec[i]);        }        else{            int preWidth = 0;            //小于栈顶的矩形高度就弹出栈,更新最大的矩形面积            while(!stack.empty() && h < stack.top().height){                rec[i].width += stack.top().width;                //当前面积                int currentMax = stack.top().height * (stack.top().width + preWidth);                //更新最大值                if(Max < currentMax){                    Max = currentMax;                }                preWidth += stack.top().width;                //出栈                stack.pop();            }            //等于栈顶的矩形高度            while(!stack.empty() && h == stack.top().height){                rec[i].width += stack.top().width;                stack.pop();            }            //栈空            if(stack.empty() || h > stack.top().height){                stack.push(rec[i]);            }        }    }    //最后栈中只剩递增的序列    int width = 0;    while(!stack.empty()){        int currentMax = stack.top().height * (stack.top().width + width);        if(currentMax > Max){            Max = currentMax;        }        width += stack.top().width;        stack.pop();    }    return Max;}int main(){    int i,n,Max,num;    while(scanf("%d",&n) != EOF){        vector<int> height;        for(i = 0;i < n;i++){            scanf("%d",&num);            height.push_back(num);        }        Max = LargestRectangleArea(height);        printf("%d\n",Max);    }    return 0;}

【方法二】

【解析】

设柱状图为非负整数数组A, 则最大矩形的高度必定是数组的某一项height[i]。

设f(i) 为以数组第i项的高度为矩形高度时矩形的最大宽度，则最大矩形为max{f(i)*height[i]} (0 <= i < n)

f(i)本身无法动态规划，但若将f(i)拆成左右两部分，则很容易动态规划求解

令left(i)为以数组第i项为矩形高度时矩形左侧最大宽度，

right(i)为以数组第i项为矩形高度时矩形右侧最大宽度，

则f(i) = left(i) + right(i) - 1

【代码】

/**********************************   日期：2013-11-25*   作者：SJF0115*   题号: 寻找直方图中面积最大的矩形*   来源：http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=58&ExamID=56*   结果：AC*   来源：庞果网*   总结：**********************************/#include <stdio.h>int left[100001],right[100001];int largestRectangleArea(const int *height,int n) {    int Max = 0,i,j;    //容错处理    if(height == NULL || n <= 0){        return 0;    }    left[0] = 1;    right[n-1] = 1;    //以数组第i项为矩形高度时矩形左侧最大宽度    for(i = 1;i < n;i++){        //初始为单位宽度1        left[i] = 1;        for(j = i-1;j >= 0;){            if(height[i] <= height[j]){                left[i] += left[j];                //跳到下一个比较对象                j -= left[j];            }            else{                break;            }        }        //printf("第%d项左最大宽度：%d\n",i+1,left[i]);    }    //以数组第i项为矩形高度时矩形右侧最大宽度    for(i = n-2;i >= 0;i--){        //初始为单位宽度1        right[i] = 1;        for(j = i+1;j < n;){            if(height[i] <= height[j]){                right[i] += right[j];                //跳到下一个比较对象                j += right[j];            }            else{                break;            }        }        //printf("第%d项右最大宽度：%d\n",i+1,right[i]);    }    for(i = 0;i < n;i++){        int currentMax = (left[i] + right[i] - 1) * height[i];        if(Max < currentMax){            Max = currentMax;        }    }    return Max;}//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。int main(){    int height[] = {1,2,3,4,3,4,3,2,1};    int max =  largestRectangleArea(height,9);    printf("%d\n",max);    return 0;}//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。

【测试数据】

｛1，2，3，4，3，4，3，2，1｝结果： 15

｛3，4，5，6} 结果：12

｛2，1，2，1，2，1｝结果：6

｛2，1，5，6，2，3｝结果：10

｛2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 1, 2} 结果：9