贪婪算法之背包问题求解 （php 版）

                                                                                                    背包问题求解　　　

　（1）背包问题的描述：

    已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包，每种物品i的重量为w1。假定将物品 i 的一部分xi放入背包就会得到pixi的效益，这里0<=xi<=0，pi>0, 。显然，由于背包容量是M，因此，要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M.。如果这n件物品的总重量不超过M，则把所有物品装入背包自然获得最大效益。现需解决的问题是，在这些物品重量的和大于M的情况下，该如何装包，使得得到更大的效益值。　　　 　　　

    （2）用贪心策略求解背包问题　　　

首先需确定最优的量度标准。这里考虑三种策略：　　　

策略1：按物品价值p降序装包，　　　

策略2：按物品重w升序装包　　　

策略3：按物品价值与重量比值w的降序装包　　　

   (3）分别以上面三种策略分别求以下情况背包问题的解.

n=7，M=15，

（p1,,,,）=（10，5，15，7，6，18，3）

（w1.......）=（2，3，5，7，1，4，1）。

以下代码中的findNext（）中的第二个参数为策略编号。测试选用策略三，为了测试算法一次性写得，不是很规范。 

　　

<?php   class  Stone{public  $p=0;        public  $w=0;        public  $jude=0;       public function  __construct($p,$w){        $this->p=$p;        $this->w=$w;        $this->jude=$p/$w;}   }   function compare($a,$b,$find){      switch($find){       case "max":          $res=($a>$b);break;       case "min":          $res=($a<$b);break;       default:          echo "invaild  compare !";      }     return  $res;   }   function findNext($stone,$strategy){     switch($strategy){ case 1:           $comp='p';$find='max';break;         case 2:           $comp='w';$find="min";break;         case 3:           $comp='jude';$find="max";break;         default:            echo "invaild stragey !";      }     $head=each($stone);     $index=$head['value'];          $rm=$head['key'];          foreach  ($stone as $key=>$value){       $a= $value->$comp;       @$b=$index->$comp;     if(compare($a,$b,$find)){            $index=$value;            $rm=$key;         }      }     unset($stone[$rm]);     return $index;   }   $p=array(10,5,15,7,6,18,3);$w=array(2,3,5,7,1,4,1); $M=15;$W=0;$sort=array();$stone=array();for($i=0;$i<count($p);$i++){$a=$p[$i];$b=$w[$i];$stone[$i]=new Stone($a,$b);}while($W<$M){  $add=findNext(&$stone,3);  if($W+$add->w>=$M)break;  $sort[]=$add;  $W+=$add->w; // echo $W;}var_dump($sort);echo $W;