可以进行原地排序的计数排序
来源:互联网 发布:想开个淘宝店买衣服 编辑:程序博客网 时间:2024/09/21 09:28
如题,算法导论上给出的计数排序需要额外申请O(n)的空间来存储排好序的结果。
在算法导论(第二版)8-2思考题中,提出能否只需要O(k)的空间复杂度,对计数排序进行修改,实现原地排序。
下面给出原计数排序的伪代码
T *counting_sort(T a[],int n,int k)
{
int *c=new int[k+1];
T *b=new T[n];
int i;
for(i=0;i<=k;i++)
c[i]=0;
for(i=0;i<n;i++)
c[a[i].key]+=1;
for(i=1;i<=k;i++)
c[i]+=c[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
1: b[c[a[i].key]-1]=a[i];
c[a[i].key]--;
}
}
通过要进行修改,使得满足原地排序的条件,就需要把b数组去掉,上述代码标号1处就得需要改成swap操作,即swap(a[c[a[i].key-1]],a[i]);
但是,这样做就会有一个问题,交换过之后,如果在扫描过程中再次遇到交换过已经放入正确位置元素,怎么判断此元素已经被交换过,并且放入了正确的位置呢?
这里给出一个判断条件,我们需要一个额外的数组c_sav[0..k],它保存了进行交换前的最原始的数组c的元素。
假设对于下标为i的元素,a[i],if c[a[i].key]<=i and i<=c_sav[a[i].key],则说明a[i]已经被放入了正确的位置i处。
对于这个判断定理,我们来证明它:
假设对于任意下标为i的元素,a[i]没有被放入正确的位置,那么a[i]应该被放入位置下标为j的位置。则j应该满足条件,j=c[a[i].key],当讲a[i]放到a[j]位置时,c[a[j].key]做减1操作,此时j>=c[a[j].key] and j<=c_sav[a[j].key],证毕。
原地排序的计数排序伪代码如下:
T *counting_sort(T a[],int n,int k)
{
int *c=new int[k+1];
int *c_sav=new int[k+1];
int i;
for(i=0;i<=k;i++)
{
c[i]=0;
c_sav[i]=0;
}
for(i=0;i<n;i++)
{
c[a[i].key]+=1;
c_sav[a[i].key]+=1;
}
for(i=1;i<=k;i++)
{
c[i]+=c[i-1];
c_sav[i]+=c_sav[i-1];
}
i=n-1;
while(i>=0)
{
if(i>=c[a[i].key-1]&&i<=c_sav[a[i].key-1])
i--;
else{
c[a[i]]--;
swap(a[c[a[i].key-1]],a[i]);
}
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
b[c[a[i].key]-1]=a[i];
c[a[i].key]--;
}
}
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