排列宝石问题 回溯

问题描述：

现有n种不同形状的宝石，每种n 颗，共n*n颗。同一种形状的n颗宝石分别具有n种不同的颜色c1,c2,…,cn中的一种颜色。欲将这n*n颗宝石排列成n行n列的一个方阵，使方阵中每一行和每一列的宝石都有n种不同形状和n种不同颜色。

试设计一个算法，计算出对于给定的n，有多少种不同的宝石排列方案。  

算法设计：

对于给定的n，计算出不同的宝石排列方案数。 

 

输入文件示例    输出文件示例

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#include <stdio.h>#define N 9int shape[N][N];//棋盘记录石子的形状int color[N][N];//记录棋盘石子的颜色bool stone[N][N];//stone[i][j]表示i形状的j颜色的石子是否已经用过int cnt = 0;int n = 0;//row行，col列bool isOK(int row,int col){if(stone[shape[row][col]][color[row][col]]){   //如果石子没有被用过   //检查这一行   for(int i=1;i<col;i++)   {    if(shape[row][i]==shape[row][col] || color[row][i]==color[row][col])    {     return false;     }   }   //检查这一列   for(int j=1;j<row;j++)   {    if(shape[j][col]==shape[row][col] || color[j][col]==color[row][col])    {     return false;     }   }   return true;}else{   //如果石子已经被用过   return false;}}void Swap(int &x,int &y){int tmp = x;x = y;y = tmp;}//从上到下，从左到右回溯，row代表行，col代表列void BackTrace(int row,int col){if(row>n){   //排完了最后一行   cnt++;   return ;}else if(col>n){   //一行排序完毕，排序下一行   BackTrace(row+1,1);}else{   for(int i=col;i<=n;i++)   {    //排列形状    Swap(shape[row][col],shape[row][i]);    for(int j=col;j<=n;j++)    {     //排列颜色     Swap(color[row][col],color[row][j]);     if(isOK(row,col))     {      stone[shape[row][col]][color[row][col]] = false;      BackTrace(row,col+1);      stone[shape[row][col]][color[row][col]] = true;     }     Swap(color[row][col],color[row][j]);    }    Swap(shape[row][col],shape[row][i]);   }}}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){   //初始化工作   cnt = 0;   for(int i=1;i<=n;i++)   {    for(int j=1;j<=n;j++)    {     color[i][j] = j;     shape[i][j] = j;     stone[i][j] = true;    }   }   BackTrace(1,1);   printf("%d\n",cnt);}return 0;}