pongo（英雄会）题解之理想随机数发生器

不得感慨下本科没好好学习概率论，这道题用概率论很简单。

首先还是题目：

题目详情:

一个理想随机数发生器R，给定参数正整数x，它可以均匀随机产生一个闭区间[0,x]之间的实数（注意是实数,每个实数出现的概率相同）R(x)。现在给定3个正整数a,b,c，我们使用a,b产生两个随机实数R(a), R(b)，问R(a) + R(b) <= c的概率有多大？

输入: 正整数a,b,c。正整数均不超过10000

输出: R(a) + R(b) <= c的概率。注意输出是一个有理数（分数），请化为最简分数。（分子分母的最大公约数是1）。

例如 输入a = 1, b = 1, c = 4，输出"1/1"

这道题转换为概率论题目就是：x与y分别在[0,a]和[0,b]上服从均匀分布，并且x与y相互独立，求x+y<=z ，当z=c时的概率。

x与y分别在[0,a]和[0,b]上的概率密度为f(x)=1/a,f(y)=1/b；x与y相互独立，那么联合概率密度f(x,y)=1/(a*b)  x属于[0,a]、y属于[0,b]，

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....

用图示如下（假如a>=b)：

就是求阴影部分的面积与矩形面积的比例，分c<=b、b<c<=a、a<c<a+b和c>=a+b四种情况求，记得最后需要约去公约数，即结果中的分子与分母的最大公约数为1，代码如下：

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <string>#include<sstream>using namespace std;class Test {public:static int maxG(int a,int b){while(b){int mid=b;b=a%b;a=mid;}return a;}    static string calculate (int   a,int   b,int   c){        if(c>=a+b)return "1/1";if(a<b){//for a>=bint mid =a;a=b;b=mid;}int res=0;int sqr=2*a*b;if(c<=b){res=c*c;}else if(c>b&&c<=a){//res=c*c-(c-b)*(c-b);res=b*(2*c-b);}else {//a<c<a+b//res=2*a*b-(a+b-c)*(a+b-c);res=2*c*(a+b)-a*a-b*b-c*c;}int maxGYS=1;while((maxGYS=maxG(sqr,res))>1){res/=maxGYS;sqr/=maxGYS;}std::stringstream ss;ss<<res<<"/"<<sqr;std::string ret=ss.str();return ret;    }};//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。int main(){       cout<<Test::calculate(1,3,2)<<endl;   } //end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。