最长回文子串
来源:互联网 发布:淘宝互刷收藏软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:23
http://blog.csdn.net/sgbfblog/article/details/7979541
题目描述
给定一个字符串,找出该字符串的最长回文子串。回文字符串指的就是从左右两边看都一样的字符串,如aba,cddc都是回文字符串。字符串abbacdc存在的回文子串有abba和cdc,因此它的最长回文子串为abba。
一个容易犯的错误
初看这个问题可能想到这样的方法:对字符串S逆序得到新的字符串S',再求S和S'的最长公共子串,这样求出的就是最长回文子串。
如S="caba", S'="abac",则S和S'的最长公共子串为aba,这个是正确的。
但是如果S = “abacdfgdcaba”, S’ = “abacdgfdcaba”,则S和S'的最长公共子串为abacd,显然这不是回文字符串。因此这种方法是错误的。
判定一个字符串是否是回文字符串
要找出最长回文子串,首先要解决判断一个字符串是否是回文字符串的问题。最显而易见的方法是设定两个变量i和j,分别指向字符串首部和尾部,比较是否相等,然后i++,j--,直到i >= j为止。下面的代码是判断字符串str[i, j]是不是回文字符串,即字符串str从i到j的这一段子串是否是回文字符串,在后面会用到这个方法。
- bool isPalindrome(string str, int start, int end)
- {
- while (start < end) {
- if (str[start] != str[end])
- return false;
- ++start, --end;
- }
- return true;
- }
蛮力法求最长回文子串
蛮力法通过对字符串所有子串进行判断,如果是回文字符串,则更新最长回文的长度。因为长度为N的字符串的子串一共可能有(1+N)*N/2个,每次判断子串需要O(N)的时间,所以一共需要O(N^3)时间来求取最长回文子串。
- string longestPalindrome(string str)
- {
- int len = str.length(), max = 1;
- int start=0;
- /*遍历字符串所有的子串,若子串为回文字符串则更新最长回文的长度*/
- for (int i=0; i<len; i++) {
- for (int j=i; j<len; j++) {
- if (isPalindrome(str, i, j)) { //如果str[i,j]是回文,则判断其长度是否大于最大值,大于则更新长度和位置
- int pLen = j - i + 1;
- if (pLen > max) {
- start = i; //更新最长回文起始位置
- max = pLen; //更新最长回文的长度
- }
- }
- }
- }
- return str.substr(start, max);
- }
动态规划法求最长回文子串
因为蛮力法判定回文的时候需要很多重复的计算,所以可以通过动态规划法来改进该算法。假定我们知道“bab”是回文,则“ababa”也一定是回文。
- 定义P[i, j] = true 如果子串S[i, j]是回文字符串。
- 则 P[i, j] <- (P[i+1, j-1] && S[i]==S[j])。
Base Case如下:
- P[ i, i ] ← true
- P[ i, i+1 ] ← ( Si = Si+1 )
- string longestPalindromeDP(string s)
- {
- int n = s.length();
- int longestBegin = 0, maxLen = 1;
- bool table[1000][1000] = {false};
- for (int i=0; i<n; i++)
- table[i][i] = true;
- for (int i=0; i<n-1; i++) {
- if (s[i] == s[i+1]) {
- table[i][i+1] = true;
- longestBegin = i;
- maxLen = 2;
- }
- }
- /*依次求table[i][i+2]...table[i][i+n-1]等*/
- for (int len=3; len<=n; ++len) {
- for (int i=0; i<n-len+1; ++i) {
- int j = i + len - 1;
- if (s[i]==s[j] && table[i+1][j-1]) {
- table[i][j] = true;
- longestBegin = i;
- maxLen = len;
- }
- }
- }
- return s.substr(longestBegin, maxLen);
- }
中心法求最长回文子串
还有一个更简单的方法可以使用O(N^2)时间、不需要额外的空间求最长回文子串。我们知道回文字符串是以字符串中心对称的,如abba以及aba等。一个更好的办法是从中间开始判断,因为回文字符串以字符串中心对称。一个长度为N的字符串可能的对称中心有2N-1个,至于这里为什么是2N-1而不是N个,是因为可能对称的点可能是两个字符之间,比如abba的对称点就是第一个字母b和第二个字母b的中间。因此可以依次对2N-1个中心点进行判断,求出最长的回文字符串即可。根据该思路可以写出下面的代码。
- string expandAroundCenter(string s, int l, int r)
- {
- int n = s.length();
- while (l>=0 && r<=n-1 && s[l]==s[r]) {
- l--, r++;
- }
- return s.substr(l+1, r-l-1);
- }
- string longestPalindrome3(string s)
- {
- int n = s.length();
- if (n == 0) return "";
- string longest = s.substr(0, 1);
- for (int i=0; i<n; i++) {
- string p1 = expandAroundCenter(s, i, i); //以位置i为中心的最长回文字符串
- if (p1.length() > longest.length())
- longest = p1;
- string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1); //以i和i+1之间的位置为中心的最长回文字符串
- if (p2.length() > longest.length())
- longest = p2;
- }
- return longest;
- }
Manacher回文串算法学习记录
#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<map>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;typedef __int64 lld; const int MAX=1100000*2;char str[MAX];//原字符串char sb[MAX];int p[MAX];//表示以i为中心的回文半径,/*p[i]-1刚好是原字符串以第i个为中心的回文串长度。画画图就知道了,因为两端配匹的肯定是字符g*//*Mancher主算法。学习地址:http://blog.csdn.net/ggggiqnypgjg/article/details/6645824功能:求出以i为中心的回文半径p[i];参数:传入构造好的字符串长度特殊说明:因为前面加了一个无效字符,所以下标从1开始。例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068http://poj.org/problem?id=3974http://acmpj.zstu.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=3780http://acmpj.zstu.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=3769http://acm.hust.edu.cn:8080/judge/contest/view.action?cid=12581#problem/Ahttp://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3661http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3948 */void Manacher(int n){ int i; int mx=0;//记录前面回文串最长影响到的地方。不一定是最长回文串造成的。 int id;//最长影响串的ID; p[0]=0; for(i=1;i<n;i++) { p[i]=1;//至少是1 if(mx>i)//i受到影响即,id+p[id]-1>=i; { p[i]=p[2*id-i];//2*id-i是i关于id的对称点相当于是id-(i-id); if(mx-i<p[i])p[i]=mx-i; //由于对称点的回文半径可能超过mx-i,因为mx后面的还没有配过 //所以要取小的。等等继续配 } //向两端配匹 while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])p[i]++; if(i+p[i]>mx) { mx=i+p[i]; id=i; } }} /*功能:构造字符串,在每一个字符前插入一个,g,一般用'#'第一个字符前面再插入,first,一般用'$'最后再插入g字符总之不是在输入中出现的字符就行了。比如abb,构造成$#a#b#b#参数:<first,第一个字符>,<g,一般字符> 返回值:构造好的字符串长度*/int pre(char first='$',char g='#'){ int i,n=0; strcpy(sb,str); str[0]=first; n++; for(i=0;sb[i];i++) { str[n++]=g; str[n++]=sb[i]; } str[n++]=g; str[n]=0; return n;}int main(){ int n; int i; int CS=1; while(scanf("%s",str)!=EOF) { if(strcmp(str,"END")==0)break; n=pre(); Manacher(n); int ans=0; for(i=1;i<n;i++) { if(p[i]>ans)ans=p[i]; } printf("%d\n",ans-1); } return 0;}
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