补码、模及数据截断

补码：

1 在计算机系统中，数值一律有补码来表示(存储). 使用补码，可以将符号位和其他位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数据相加时候，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃。

2补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况： 

（1）正数的补码：与原码相同。例如，+9的补码是00001001 

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 例如，-7的补码 ：因为是负数，则符号位为“1”，整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码 0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。

 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）；因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”，其余7位1111001取反后为0000110，再加1，所以是10000111，

模：

在原码、反码、补码，没有提到一个很重要的概念“模”。 “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。 例如：时钟的计量范围是 0～11，模=12。

表示n位的计算机计量范围是 0～ 2(n) - 1 ，模 = 2（n）（注：n表示指数）。

“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如，假设当前时针指向 10 点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨 4 小时，即：10 - 4 = 6 ，另一种是顺拨 8 小时：10 + 8 = 12 + 6 = 6 。 在以 12 模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减 4 运算，都可以用加8来代替。

对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11 和 1，10 和 2，9 和 3，7 和 5，6 和 6 都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。对于计算机。其概念和方法完全一样。n 位计算机，设 n = 8 ， 所能表示的最大数是11111111，若再加 1 成为 100000000(9位) ，但因只有8位，最高位1自然丢失，又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上。就是补码。

一个例子：

int i1 = 233;byte b1 = (byte)i1;System.out.println(b1);

输出为 23

计算机中数值以补码存储，255-233 = 22 = 16+4+2 故233 的原码为：1001 0111 ，正数的原码=反码=补码。所以，233的（低八位）存储表示为：1001  0111 （低位-->高位）

转换为byte时，被截断为八位，b1的存储为1001 0111，则b1的原码为补码取反加1。1001  0111  =  0110 1001 ，+1 = 1110 1001 = - 23  = 23