第几是谁（NYOJ）

第几是谁？

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难度：3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其按字典序排列，如果给出任意一种排列，我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的。但是现在我们给出它是第几小，需要你求出它所代表的序列.

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；

输出

输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。

样例输入

31302715242260726926

样例输出

abcdefghijklhgebkflacdjigfkedhjblcia

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
long int fac[13] = {1,1};
char s[12];
int a[12];
void find(int len, int n);


int main()
{
int n,len = 12;//len是字符串长度；
int i,m;
for(i = 2; i < 12; i++)//计算阶乘
fac[i] = i*fac[i -1];
// printf("%ld\n",fac[11]);
scanf("%d",&m);
for(i = 0; i < m;i++)
{
memset(s,'0',sizeof(s));
memset(a, 0, sizeof(a));
scanf("%d",&n);
find(len, n);
printf("%s\n",s);
}
return 0;
}


void find(int len, int n)
{
int temp;
int i,k;
n--;
for(i = 0; i < len - 1; i++)
{
temp = n / fac[len - i -1];//temp是记录录比当前位小的字母个数；
//printf("t =%d\n",temp);
n = n % fac[len - i -1];//n取余；

k = 0;
for(k = 0; k <= temp; k++)//在已存入得字母中找当前找到的字母是否在前面出现过或者是前面有比他小的
if(a[k])
temp++;

s[i] = temp + 97;

a[temp] = 1;
}
i = 0;
while(a[i])//最后剩下的就是最后一个；
i++;
s[len - 1] = i + 97;
}        

题目：给出n个互不相同的字符, 并给定它们的相对大小顺序,这样n个字符的所有排列也会有一个顺序. 现在任给一个排列,求出在它后面的第i个排列.
这是一个典型的康拓展开应用，首先我们先阐述一下什么是康拓展开。


（1）康拓展开


　　所谓康拓展开是指把一个整数X展开成如下形式：


　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!。（其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)）


（2）应用实例


　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123 132 213 231 312 321。他们间的对应关系可由康托展开来找到。


　　1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：
　　第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! ；
　　第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，即1未出现在前面的低位当中，所以只有一个数2 1*2! ；
　　第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，即1未出现在前面的低位当中，所以有0个数 0*1! ；
　　所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
其代码实现为：


复制代码
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int Cantor(int *s,int n);  //康托展开，判断给定的排列位于全排列中的第几个
 5 long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //表示阶乘运算的结果
 6 //long int fac[]={0!,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,8!,9!};
 7 
 8 int main(int argc,char *argv)
 9 {
10     int s[4]={2,1,3,4};   //表示排列2134
11     int len=4;        //表示数列中数字数目
12     int index=Cantor(s,len);
13     cout<<index<<endl;
14     return 0;
15 }
16 int Cantor(int *s,int n)
17 {
18     int i,j,num,temp;
19     num=0;
20     for(i=0;i<n;i++)
21     {
22         temp=0;     //temp记录当前数位前面的低数位中小于当前位数上的数字的个数
23         for(j=i+1;j<n;j++)
24             if(s[j]<s[i])
25                 temp++;
26         num+=fac[n-1-i]*temp;  //乘以相应的阶乘
27     }
28     return num;
29 }
复制代码
　　如何判断给定一个位置，输出该位置上的数列，康拓展开的逆运算，例如：
　　{1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕，请找出第96个数：
 
　　 首先用96-1得到95
 　　用95去除4! 得到3余23，即有3个数比该数位上的数字小，则该数位的数字为4；
 　　用23去除3! 得到3余5，即有3个数比该数位上的数字小，理应为4，但4已在前面的高位中出现过，所以该数位的数字为5；
 　　用5去除2!得到2余1，即有2个数比该数位上的数字小，则该数位的数字为3；
 　　用1去除1!得到1余0，即有1个数比该数位上的数字小，则该数位的数字为2；
 　　最后一个数只能是1；
 　　所以这个数是45321
其代码实现：


复制代码
 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 void CantorReverse(int index,int *p,int n);  //康托展开逆用，判断给定的位置中的排列
 5 long int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; //表示阶乘运算的结果
 6 //long int fac[]={0!,1!,2!,3!,4!,5!,6!,7!,8!,9!};
 7 
 8 int main(int argc,char *argv)
 9 {
10     int len=5; 
11     int *s=(int *)malloc(len*sizeof(int));
12     CantorReverse(96,s,len);  //有数字{12345}组成的所有排列中，求出第96个排列的顺序
13     for(int i=0;i<len;i++)
14         cout<<s[i];
15     cout<<endl;
16     free(s);
17     return 0;
18 }
19 void CantorReverse(int index,int *p,int n)
20 {
21     index--;     //勿丢
22     int i,j;
23     bool hash[10]={0};
24     for(i=0;i<n;i++)
25     {
26         int tmp=index/fac[n-1-i];  //tmp表示有tmp个数字比当前位置上的数字小
27         for(j=0;j<=tmp;j++)
28             if(hash[j]) tmp++;
29         p[i]=tmp+1;
30         hash[tmp]=1; 
31         index%=fac[n-1-i];
32     }
33     return;
34 }

上面网上找的康拓展开的解释

康拓展开逆运算：

#include<stdio.h>


char s[5] = {'0'};
int a[5];
int  fac[100] = {0,1,2,6,24,120,720};
void find(int num, int len);
int main()
{
int n,len;
len = 5;
scanf("%d",&n);
find(n,len);
printf("%s\n",s);
return 0;
}


void find(int num, int len)
{
int i, temp,j,k;
num--;
for(i = 0; i <= len- 1; i++)
{
if(num != 0)
{
temp = num /(fac[len - 1 - i]) + 1;
num = num % (fac[len - 1-i]);
if(a[temp])
temp++;
s[i] = temp + 48;
a[temp] = 1;
}
else
{
k = 1;
while(a[k])
k++;
s[i] = k + 48;


}
}
}

自己尝试：

康拓展开：

#include<stdio.h>


int  fac[100] = {0,1,2,6,24,120,720};


int main()
{
int n, i,num,temp, j, len;
int a[4] = {3,4,1,2};
len = 3;
num = 0;
for(i = 0; i < len; i++)
{
temp =a[i] - 1;
for(j = 0; j < i; j++)
if(a[j] < a[i])
temp--;//temp记录的是比这个数小的且没有在前面的排列出现过；
num += temp *fac[len - i];
printf("t = %d\n",temp);
printf("f = %d, i = %d\n",fac[i], i);
printf("%d\n",num);
}
printf("%d\n",num);
return 0;


}