LDA-math-认识Beta/Dirichlet分布(1)
来源:互联网 发布:c语言做图形界面 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 19:16
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mark 一下
2. 认识Beta/Dirichlet分布
2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布
统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝,运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思。有一天你被魔鬼撒旦抓走了,撒旦说:”你们人类很聪明,而我是很仁慈的,和你玩一个游戏,赢了就可以走,否则把灵魂出卖给我。游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数,我现在按10下,我手上有10个数,你猜第7大的数是什么,偏离不超过0.01就算对。“ 你应该怎么猜呢?
从数学的角度抽象一下,上面这个游戏其实是在说随机变量
对于不喜欢数学的同学而言,估计每个概率分布都是一个恶魔,那在概率统计学中,均匀分布应该算得上是潘多拉魔盒,几乎所有重要的概率分布都可以从均匀分布
潘多拉魔盒Uniform(0,1)
对于上面的游戏而言
把 [0,1] 区间分成三段
事件
则有
事件E’
则有
从以上分析我们很容易看出,只要落在
所以,可以得到
利用Gamma 函数,我们可以把
还记得神奇的 Gamma 函数可以把很多数学概念从整数集合延拓到实数集合吧。我们在上式中取
这个就是一般意义上的 Beta 分布!可以证明,在
好,我们回到魔鬼的游戏,这
然而即便如此,我们能做到一次猜中的概率也不高,很不幸,你第一次没有猜中,魔鬼微笑着说:“我再仁慈一点,再给你一个机会,你按5下这个机器,你就得到了5个[0,1]之间的随机数,然后我可以告诉你这5个数中的每一个,和我的第7大的数相比,谁大谁小,然后你继续猜我手头的第7大的数是多少。”这时候我们应该怎么猜测呢?
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