Art of Multiprocessor Programming 答案 ch4

大部分答案: 这是一个ps文件

http://www.google.com.hk/url?sa=t&rct=j&q=safe%20M-valued%20MRSW%20register&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCgQFjAA&url=http%3a%2f%2fwww%2ecs%2enyu%2eedu%2fcourses%2fspring09%2fG22%2e2631-001%2fsol3%2eps&ei=ux2nUr3nGeqIiQfao4DABw&usg=AFQjCNEDFroEyC1U33PCcjc9edCZPyNOTA&bvm=bv.57799294,d.dGI

这是一个在线转换工具：

http://www.docspal.com/

34 ~ 41: 见参考答案

42. 

因为只有一个write重叠，从后往前读。 

case 1: b2 == b1，write已经更新完了；返回b2。

case 2: b2 == b1，write正在更新b0；返回b2。这时write可能已经更新了b[2*N + i]的值，但是原来的值已经记录在b2中，而且是上一次更新的值。

case 2: b2 != b1，write正在更新b1；返回b0。因为只有一个write重叠，所以更新过的b0已经是一个有效值，而且read返回前不会改变。

case 4: b2 != b1，write正在更新b2；返回b0。

从b2到b0读的关键在于，在整个读的过程中只会读到(b2, b1, b0中的）最多一个正在被改变的值。

所以不能从b0往b2读。假如判断是  return (b0 == b1)? b0: b2; 则可能读b2值的时候write正在更新而且没有完成，会返回一个不安全的值。

1 class AcmeRegister implements Register{2 // N is the total number of threads3 // Atomic multi-reader single-writer registers4 private BoolRegister[] b = new BoolMRSWRegister[3 * N];5 public void write(int x) {6 boolean[] v = intToBooleanArray(x);7 // copy v[i] to b[i] in ascending order of i8 for (int i = 0; i < N; i++)9 b[i].write(v[i]);10 // copy v[i] to b[N+i] in ascending order of i11 for (int i = 0; i < N; i++)12 b[N+i].write(v[i]);13 // copy v[i] to b[2N+i] in ascending order of i14 for (int i = 0; i < N; i++)15 b[(2*N)+i].write(v[i]);16 }17 public int read() {18int b2 = booleanArrayToInt(b[2*N], N); //psudo codes19int b1 = booleanArrayToInt(b[N], N);20int b0 = booleanArrayToInt(b[0], N);2122return (b2 == b1)? b2: b0;23 }24 }

43. True

44. 

Obstruction-Free 实现:

根据题中定理4.5.3， read()中的c0 >= cl; c1 <= cl; 因为 (c0 == c1) ==>　(c0 <= cl && c0 >= cl) == >　c0 == cl, 即这是一个规则的实现。根据Note：

If a read of c obtains traces of version cj, j >= 0, then:

The beginning of the read preceded the end of write c(j + 1). 

The end of read followed the beginning of the write of cj;

所以如果A不可能读到未来的值，也不会读到过期的值；如果有A.read -> C.read。C只能读到c(j+m)(m>=0)。所以这是一个swmr的原子实现。

class Counter{  private boolean c[2][M];  private int convert(boolean[] c)  {    //convert c1c2...cm into counter;    return 0;  }     private boolean[] convert(int v)  {    //convert counter value into c array    return boolean[2];  }  public void update(int v)  {    boolean[] cv = convert(v);    for(int i = 0; i < M; i ++)    {      c[0][i] = cv[i];    }    for(int i = M - 1; i >= 0; i --)    {      c[1][i] = cv[i];    }    return;  }  public int scan()  {    boolean  b[2][M];    do      {      for(int i = M - 1; i >=0; i --)      {        b[0][i] = c[0][i];      }      for(int i = 0; i < M; i ++)      {        b[1][i] = c[1][i];      }      }while(!Arrays.equals(b[0],b[1]);    return convert(b[0]);  }}

Wait-Free 实现

在obstruction-free的证明的基础上。
根据section 4.3中的证明，如果A观察到B udpate了2次，则可以用B的scan作为A scan的结果。因为counter值一直增加，所以如果B保存的值 > A collect一次的值，则B有update，因为根据这个实现，B只有update时才会更新它保存的scan值。

import java.util.*;public abstract class Counter {public static final int SIZE = 8;public static final int N = 8;public ThreadLocal<Integer> ThreadId;private int[] c1 = new int[SIZE];private int[] c2 = new int[SIZE];private int[] cValueTable = new int[N];public Counter(){}private int[] convert(int value){return new int[SIZE];}private int convert(int[] cValue){return 0;}public int scan(){int[] scanC1 = new int[SIZE];int[] scanC2 = new int[SIZE];boolean[] moved = new boolean[N];while(true){for(int i = 0; i < c1.length; i ++){scanC1[i] = c1[i];}for(int i = c2.length; i >= 0; i --){scanC2[i] = c2[i];}int value = convert(scanC1);if(Arrays.equals(scanC1, scanC2)){return value;}else{for(int i = 0; i < N; i ++){if(cValueTable[i] > value && moved[i]){return cValueTable[i];}else{moved[i] =  true;}}}}}public void update(int value){int me = ThreadId.get().intValue();int[] cv = convert(value);for(int i = c1.length; i >=0; i --){c1[i] = cv[i];}for(int i = 0; i < c2.length; i ++){c2[i] = cv[i];}cValueTable[me] = value;}}

45.

(1).  因为有W(C2(k)) --> W(C1(k)) --> R(C1(k)) --> R(C2(k))  ==> 即对任意k，读过c1再读c2，得到的c2版本号一定 >= c1的版本号。所以有  l1 < k2。

(2).  令 c(k, l) = c(i1)c(i2)...c(im)。根据4.5.1，有i1 <= i2 <= ... <= im <= l；根据4.5.2有 c(i1)c(i2)...c(im) <= cl。

46. 见参考答案