通信原理之 正交编码

4 正交编码

4.1相关函数与相关系数：相关函数没有归一化，相关系数并非用信号的模来归一化，而是用信号的个数n来归一化。

对于正负1的信号

Correlation coefficient= A-D/A+D, A为对应位相同的个数，D为对应位相反的个数，相同时+1*+1=1，-1*-1=1，相反时+1*-1=-1，故A-D为sigmaxiyi，而A+D=n。

超正交supert orthogonal相关系数小于0

双正交，一个码组中任意两组码的相关系数为0或者-1.

 

4.2 Hadamard矩阵

递推而来， H2=【1,1；1，-1】

Hn=Hn/2 direct product H2,

矩阵的直积定义为将左边的矩阵的每个元素用右边的矩阵代替。

性质：各行各列正交，因此交换行列不改变性质。为了区分，定义正规Hadamard矩阵的形式，用来代表所有由它交换行列得到的Hadamard矩阵。

4.3 Walsh函数和walsh矩阵

Walsh函数无穷长，递推而来

Wal(0,theta)={1 when theta’s absolute value<0.5,0}

Wal(2j+p,theta)=（-1）^(j/2+p){wal(j,2(theta+0.25))+ （-1）^(j+p)wal(j,2(theta-0.25))}

P取0-1，j为0和正整数

Walsh矩阵为有限长的Walsh函数

5. 伪随机序列

5.1 m序列

移位寄存器连接相加器。

1递归方程

即某个寄存单元的下一个时刻的值由递推方程决定

ak=sigma(ci* a[k-i])

2.特征方程：某个地方是否连接累加器做多项式的系数

3.母函数generation function：每个时刻的输出作多项式的系数