Poj3422 Kaka's Matrix Travels

http://poj.org/problem?id=3422

题意：有一个n*n的矩阵，每个方格有一个非负数，每次从左上角走到右下角，而且只能向右走或向下走，将走过的数加起来，再将该方格数置为0，每次走都会得到一个最大的和，走k次，求最大和。

思路：最小费用最大流问题，关键仍然是建图。建好图后，每次spfa找到一条s到t的最长路径，然后增光之。这里求得是最大费用，所以要把边上的费用换成相反数，然后spfa.

每个方格走过一次后，它的值变为0，所以可以将每个点拆成两个点p1和p2，它们之间建两条边（每条边也要建反向边），分别为（花费为-map[i][j],流量为1）（花费为0，流量为k-1），第一次经过该点时，走第一条边，得到其上的数字，因为它流量是1只能增光一次，之后再经过时，就走第二条边.

再加上源点s与汇点t,建图如下：

s到第一个点：花费为0，流量为k,因为要增光k次

每个点拆成两个点 p1.p2:建两条边（每条边也要建反向边），（花费为-map[i][j],流量为1）和（花费为0，流量为k-1）；

每个p2到下一个点（向右）的p1：花费为0，流量为k;

每个p2到下一个点（向下）的p1:：花费为0，流量为k;

最后一个点的p2到汇点：花费为0，流量为k;

EK求最大流是通过bfs找一条最短的路径增光，而最小费用最大流要找一条费用最小的路径增光（对费用流求最短路径）；

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;int map[60][60];int n,k;int s,t,cnt;int maxflow;int pre[5010],dis[5010],inque[5010];struct node{    int u,v,c,f,next;} edge[100000];int p[100000];//加边void add(int u, int v, int c, int f){    edge[cnt] = (struct node){u,v,c,f,p[u]};    p[u] = cnt++;    edge[cnt] = (struct node){v,u,-c,0,p[v]};//不要忘了加反向边    p[v] = cnt++;}int spfa(){    queue<int> que;    while(!que.empty())        que.pop();    for(int i = 0; i <= t; i++)    {        pre[i] = -1;        dis[i] = INF;        inque[i] = 0;    }    dis[s] = 0;    inque[s] = 1;    que.push(s);    while(!que.empty())    {        int u = que.front();        que.pop();        inque[u] = 0;        for(int i = p[u]; i!=-1; i = edge[i].next)        {            int v = edge[i].v;            if(edge[i].f > 0 && dis[v] > dis[u] + edge[i].c)            {                dis[v] = dis[u] + edge[i].c;                pre[v] = i;                if(!inque[v])                {                    inque[v] = 1;                    que.push(v);                }            }        }    }    if(dis[t] == INF)        return 0;    return 1;}void MCMF(){    int minflow;    while(spfa())    {        minflow = INF;        for(int v = pre[t]; edge[v].u != s; v = pre[edge[v].u])            minflow = min(minflow,edge[v].f);        for(int v = pre[t]; edge[v].u != s; v = pre[edge[v].u])        {            edge[v].f -= minflow;            edge[v^1].f += minflow;            maxflow += minflow * edge[v].c;//加到费用流里面        }    }}int main(){    while(~scanf("%d %d",&n,&k))    {maxflow = 0;        s = n*n*2;//起点        t = s+1;//汇点        cnt = 0;        memset(p,-1,sizeof(p));        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                scanf("%d",&map[i][j]);        //拆点建边        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                int it = (i-1)*n+j-1;                add(it*2,it*2+1,-map[i][j],1);                add(it*2,it*2+1,0,k-1);            }        }        //向右建边        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j < n; j++)            {                int it = (i-1)*n+j-1;                add(it*2+1,2*(it+1),0,k);            }        }        //向下建边        for(int i = 1; i < n; i++)        {            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                int it = (i-1)*n+j-1;                add(it*2+1,(it+n)*2,0,k);            }        }        add(s,0,0,k);//起点到第一个点        add(n*n*2-1,t,0,k);//最后一个点到汇点        MCMF();        printf("%d\n",-maxflow);    }    return 0;}