常用算法备忘

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k-最近邻法（KNN与KMeans）

好资源 http://coolshell.cn/articles/7779.html

最近邻法基于类比学习，它既可以用于聚类，也可以用于分类
K-means是基于最近邻法的聚类方法。算法描述如下：
输入：k, data[n]; 
（1） 选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1]; 
（2） 对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[k-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i; 
（3） 对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数； 
（4） 重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。

该算法的最大优势在于简洁和快速。算法的关键在于初始中心的选择和距离公式。

KNN算法是基于最近邻法的分类方法。算法描述如下
输入：待分类未知类别案例项目。已知类别案例集合D，其中包含j个已知类别的案例
输出：项目可能的类别
依公式计算Item与D1、D2......Dj之相似度。得到sim(Item,D1)、Sim(Item,D2).....、Sim(Item,Dj).
将Sim(Item,D1)、Sim(Item,D2).......Sim(Item,Dj)排序，若是超过相似度门槛t则放入邻居案例集合NN。
自邻居案例集合NN中取出前k名，依多数决，得到Item可能类别。

贝叶斯分类

贝叶斯分类是一种统计学分类方法，它利用已知样本的分类统计情况预测未知样本的分类。
p(H|X)=p(X|H)p(H)/p(X)

朴素贝叶斯分类工作过程：
1)每个数据样本用一个n维特征向量X={x1,x2,......xn}表示，分别描述对n个属性A1，A2.....An样本的n个度量。
2)假定有m个类C1,C2....Cm。给定一个未知的数据样本X，分类法将预测X属于具有最高后验概率的类。即，朴素贝叶斯分类将未知的样本分配给类ci,当且仅当
p(Ci|X)>p(Cj|X)

p(ci|x)=p(x|ci)p(ci)/p(x)

3)由于P(X)对于所有类为常数，只需要p(X|Ci)最大即可。如果类的先验概率未知，则通常假定这些类是等概率的，即p(c1)=p(c2)=...=p(cm)。并据此只对p(ci|x)最大化。否则，最大化p(x|ci)p(ci).
p(ci)可以用p(ci)=si/s来计算。

4)给定具有许多属性的数据集，计算p(x|ci)的开销可能非常大。为降低计算p(x|ci)的开销，可以做类条件独立的朴素假定。假定属性值相互条件独立，即在属性间，不存在依赖关系，这样，
p(x|ci)=p(x1|ci)*p(x2|ci)....*p(xn|ci)
概率p(x|ci),p(x2|ci)....p(xn|ci)可以由训练样本估值

5)为对未知样本X分类，对每个类Ci，计算P(X|Ci)p(Ci).样本X被指派到该值最大的类。