圆面分割问题

题目：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=12610

题意：已知圆周上有n个点，两两相连之后，最多能把圆面分成多少部分？

结论：最多分成个部分。

分析：我们可以用数学归纳法证明这个结论。

第一步：很明显当n = 1,2,3,4时，答案分别是1,2,4,8符合公式。

第二步：我们先来看看，每多一个点，增加的区域数，经过画图可以看出从n = 4开始增加点，那么相应的区域增加情况为：

4 ~ 5 ： 1 + 3 + 3 + 1 = 8

5 ~ 6 ： 1 + 4 + 5 + 4 + 1 = 15

6 ~ 7 ： 1 + 5 + 7 + 7 + 5 + 1 = 26

那么分奇偶情况讨论可以证明结论成立。

特别地，进一步把化简得到：