序列比较

序列比较问题在生物中有很多的应用

问题描述：把一个序列变成另一个序列的最少修改步数。用到动态规划

令A=a1,a2,a3,....an ，B=b1,b2,.....bm是2个字符串，其中字符取自一个有限集合（如英语字母表）。我们想一一改变A的字符变把A变成B.改变有3种

1）插入，把某个字符串插入到字符串

2）删除，从字符串中删除某个字符

3）替换，把字符串中的某个字符替换成另一字符

用A(i)表示a1,a2,a3......ai ; B(i)表示b1,b2.....bi

C(i,j)表示从A(i)变换到B(j)的最小的操作次数

现在要求的是C(n,m)即把A(n)变换到B(m)的最小次数

小于（n,m）的意思是“至少有一个小于其上界且另一个值不大于其上界的所有这样的（i,j）组合”

归纳假设：知道如何求解小于（n,m）问题C(i,j)(0<=i<=n,0<=j<=m)

现在如何是使得A(n)------>B(m)修改的次数最小

有三种选择：

  a、删除A[n]能使得次数最少 则C(n,m)=A(n-1,m)+1
b、插入一个元素等于T[m]次数最少 则C（n,m）=C(n,m-1)+1
c 替换的时候 如果C[m]=A[n] 此时C(n,m)=C(n-1,m-1)
否则 C(n,m)=C(n-1,m-1)+1;
基础的情况的时候，C[0][j]=j(0<j<=m)
C[i][0]=i(0<i<=n)

 

基础情况 C(0，j)=i(0<=j<=m)  C(i,0)=i(0<=i<=n)

如果要保存修改最后一次的变化

//1---delete A[n]
//2--->插入一个B[m];3----替换（没有代价的），没有变化
//4----替换 A[n]被替换为B[m]

// 序列比对.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;/*动态规划解决序列比较问题author:surpassgood问题描述：假设串S[1....n]可以进行删除,插入，替换操作，最后变成T[1.....m],操作次数假设C(n,m)怎么样解决使得操作的次数最小假设  a、删除S[n]能使得次数最少 则C(n,m)=c(n-1,m)+1b、插入一个元素等于T[m]次数最少 则C（n,m）=c(n,m-1)+1c 替换的时候 如果C[m]=T[n] 此时C(n,m)=c(n-1,m-1)否则 C(n,m)=C(n-1,m-1)+1;基础的情况的时候，C[0][j]=j(0<j<=m)C[i][0]=i(0<i<=n)*/#define N 10#define M 10int C[N+1][M+1];char S[]=" abbc",T[]=" babb";int modify[N+1][M+1];//1---delete s[n]//2--->插入一个T[m];3----替换（没有代价的），没有变化//4----替换 S[n]被替换为T[m]void prin(int modify[][M+1],int n,int m);//打印做S[n]做了哪些操作int min1(int x,int y){return x<y?x:y;}int fun(char *S,char *T,int n,int m)//下标从1开始的{int i,j;int x,y,z,w,min=0xffff;//x删除的时候 y插入 z替换的时候 w不变化的时候//最小值int opere;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){/*相应的元素赋值*/x=C[i-1][j]+1;y=C[i][j-1]+1;if(min1(x,y)==x){min=x;opere=1;}else{min=y;opere=2;}if(S[i]==T[j]){w=C[i-1][j-1];if(min>w){min=w;opere=3;}}else {z=C[i-1][j-1]+1;if(min>z){min=z;opere=4;}}C[i][j]=min;modify[i][j]=opere;min=0xffff;opere=0;}}prin(C,n,m);cout<<endl;return C[n][m];}void prin(int C[][M+1],int n,int m)//打印做S[n]做了哪些操作{if(n<0||m<0) return;if(m==0&&n==0) return;//1---delete s[n]//2--->插入一个T[m];3----替换（没有代价的），没有变化//4----替换 S[n]被替换为T[m]switch (modify[n][m]){case 1 :{prin(C,n-1,m);cout<<"delete "<<S[n]<<endl;break;}case 2:{cout<<S[n]<<"--insert-- "<<T[m]<<endl;prin(C,n,m-1);break;}case 4:{cout<<S[n]<<"被换成"<<T[m]<<endl;prin(C,n-1,m-1);break;}case 3:prin(C,n-1,m-1);break;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int i,j;for(i=0;i<=N;i++)for(j=0;j<=M;j++)modify[i][j]=0;for(i=0;i<=N;i++){C[i][0]=i;modify[i][0]=1;//这要注意了，我当时赋值为2 ，发现结果不对，1表示删除}for(j=0;j<=N;j++){C[0][j]=j;modify[0][j]=2;}//cout<<fun(S,T,4,4)<<endl;cout<<"input the source string 小标从1开始,在你要输入的字符串前加个字符"<<endl;cin>>S;cout<<"input the destination string 小标从1开始"<<endl;cin>>T;cout<<"source---->"<<endl;for(i=1;i<strlen(S);i++){cout<<S[i];}cout<<endl;cout<<"-----covert-------"<<endl<<endl;cout<<"变化了次数："<<fun(S,T,strlen(S)-1,strlen(T)-1)<<endl;cout<<"-----end-------"<<endl<<endl;cout<<"destination---->"<<endl;for(i=1;i<strlen(T);i++){cout<<T[i];}cout<<endl;return 0;}