求子数组的最大和

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

解题思路：

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n^2)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)，因此这种思路的时间是O(n^3)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

输入有一类特殊情况需要特殊处理：当输入数组中所有整数都是负数时，子数组和的最大值就是数组中的最大元素。本程序同时记录和最大子数组的下标范围，从0开始记起。

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;bool FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> ivec, int &GreatestSum, int &j);int main(){vector<int> ivec;int num=0, GreatestSum=0,i=-1,j=-1;cout<<"Please input nums to form an array, (ctrl+z enter to finish)."<<endl;while(cin>>num)ivec.push_back(num);FindGreatestSumOfSubArray(ivec, GreatestSum,j);cout<<GreatestSum<<endl;//计算和最大子数组的下标（原数组从0开始记）for(i=0;i<=j;++i){int sum=0;for(int temp=i;temp<=j;++temp)sum+=ivec[temp];if(sum==GreatestSum)break;}cout<<i<<" "<<j<<endl;return 0;}/*****************************************************************************/bool FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> ivec, int &GreatestSum, int &j){int currentSum=0,temp=0;if(ivec.begin()==ivec.end())return false;for(vector<int>::iterator it=ivec.begin();it != ivec.end();++it,++temp){currentSum+=*it;// if the current sum is negative, discard itif(currentSum<=0)currentSum=0;// if a greater sum is found, update the greatest sumif(currentSum>GreatestSum){GreatestSum=currentSum;j=temp;//记录和最大子数组的下标上限}}// if all data are negative, find the greatest element in the arrayif(GreatestSum==0){GreatestSum=*(ivec.begin());j=temp=0;//记录和最大子数组的下标上限for(vector<int>::iterator it=ivec.begin();it != ivec.end();++it,++temp){if(GreatestSum < *it){GreatestSum=*it;j=temp;//记录和最大子数组的下标上限}}}return true;}