快速排序详解

来源：互联网发布：域名服务器ip地址编辑：程序博客网时间：2024/05/16 18:28

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
这也叫挖坑填数+分治法

1.先挖出来一个数字作为base基准

2.从后向前找一个比这个数字小的数，填到这个坑里。j--

3.这个数字被挖走，留坑。再从前向后找一个比base大的数，填到这个坑。i++

4.重复2，3直到i，j重合

比如下面的例子，7个数字【初始条件 base=5； i=1； j=7】

5312794

=>【条件 base=5； i=1； j=7】

从j向i找<base的数字4，得到

431279坑

=>【条件 base=5； i++=2； j=7】

从i向j找>base的数字7，得到

4312坑97

=>【条件 base=5； i=2； j--=6】

从j向i找<base的数字2

431坑297

=>【条件 base=5； i++=3； j=6】

从i向j找>base的数字，木有=>【条件 base=5； i=3； j--=5】

从j向i找<base的数字2

4312坑97

这样，ij就重合了，于是坑=5，坑左边的比5小，坑右边的比5大

最后，以5为分界线，重复上面的操作，即迭代。

** 关于快排的一些小问题 **

1.快排是不稳定的,这个不稳定一个表现在其使用的时间是不确定的,最好情况(O(n))和最坏情况(O(n^2))差距太大,我们一般说的O(nlog(n))都是指的是其平均时间.

2.快排是不稳定的,这个不稳定表现在如果相同的比较元素,可能顺序不一样,假设我们有这样一个序列,3,3,3,但是这三个3是有区别的,我们标记为3a,3b,3c,快排后的结果不一定就是3a,3b,3c这样的排列,所以在某些特定场合我们要用结构体来使其稳定。（No.6的例子就是说明这个问题的)

3.快排的比较函数的两个参数必须都是const void *的,这个要特别注意,写a和b只是我的个人喜好,写成cmp也只是我的个人喜好.推荐在cmp里面重新定义两个指针来强制类型转换,特别是在对结构体进行排序的时候

4.快排qsort的第三个参数,那个sizeof,推荐是使用sizeof(s[0])这样,特别是对结构体,

往往自己定义2*sizeof(int)这样的会出问题,用sizeof(s[0)既方便又保险
5.如果要对数组进行部分排序,比如对一个s[n]的数组排列其从s[i]开始的m个元素,只需要
在第一个和第二个参数上进行一些修改:qsort(&s[i],m,sizeof(s[i]),cmp);

** 关于快排函数的一些说明 **

int cmp(const void *a, const void *b)返回正数就是说 cmp 传入参数第一个要放在第二个后面, 负数就是传入参数第一个要放第二个前面, 如果是 0, 那就无所谓谁前谁后..

qsort,包含在stdlib.h头文件里,函数一共四个参数,没返回值.一个典型的qsort的写法如下

qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

其中第一个参数是参与排序的数组名(或者也可以理解成开始排序的地址,因为可以写&s[i]
这样的表达式,这个问题下面有说明); 第二个参数是参与排序的元素个数; 第三个三数是
单个元素的大小,推荐使用sizeof(s[0])这样的表达式,下面也有说明 :) ;第四个参数就是
很多人觉得非常困惑的比较函数啦,关于这个函数,还要说的比较麻烦...

我们来讨论cmp这个比较函数(写成cmp是我的个人喜好,你可以随便写成什么,比如qcmp什么
的).典型的cmp的定义是

int cmp(const void *a,const void *b);

返回值必须是int,两个参数的类型必须都是const void *,那个a,b是我随便写的,个人喜好.
假设是对int排序的话,如果是升序,那么就是如果a比b大返回一个正值,小则负值,相等返回
0,其他的依次类推,后面有例子来说明对不同的类型如何进行排序.

在函数体内要对a,b进行强制类型转换后才能得到正确的返回值,不同的类型有不同的处理
方法.具体情况请参考后面的例子.

** 标程,举例说明 **

No.1.手工实现QuickSort
#include <stdio.h>

int a[100],n,temp;

void QuickSort(int h,int t)
{
     if(h>=t) return;
     int mid=(h+t)/2,i=h,j=t,x;
     x=a[mid];
     while(1)
     {
         while(a[i]<x) i++;
         while(a[j]>x) j--;
         if(i>=j) break;
         temp=a[i];
         a[i]=a[j];
         a[j]=temp;
     }
     a[mid]=a[j];
     a[j]=x;
     QuickSort(h,j-1);
     QuickSort(j+1,t);
     return;
}

int main()
{
     int i;
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     QuickSort(0,n-1);
     for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);

return(0);
}

No.2.最常见的,对int数组排序
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int s[10000],n,i;

int cmp(const void *a, const void *b)
{
return(*(int *)a-*(int *)b);
}

int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);

     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

     for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",s[i]);

     return(0);
}

No.3.对double型数组排序,原理同int

这里做个注释,本来是因为要判断如果a==b返回0的,但是严格来说,两个double数是不可能相等的,只能说fabs(a-b)<1e-20之类的这样来判断,所以这里只返回了1和-1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double s[1000];
int i,n;

int cmp(const void * a, const void * b)
{
return((*(double*)a-*(double*)b>0)?1:-1);
}

int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&s[i]);

     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

     for(i=0;i<n;i++) printf("%lf ",s[i]);

     return(0);
}

No.4.对一个字符数组排序.原理同int
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char s[10000],i,n;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
return(*(char *)a-*(char *)b);
}

int main()
{
     scanf("%s",s);
     n=strlen(s);
     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

     printf("%s",s);
     return(0);
}

No.5.对结构体排序

注释一下.很多时候我们都会对结构体排序,比如校赛预选赛的那个樱花,一般这个时候都在
cmp函数里面先强制转换了类型,不要在return里面转,我也说不清为什么,但是这样程序会
更清晰,并且绝对是没错的. 这里同样请注意double返回0的问题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
double date1;
int no;
} s[100];

int i,n;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
     struct node *aa=(node *)a;
     struct node *bb=(node *)b;
     return(((aa->date1)>(bb->date1))?1:-1);
}

int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         s[i].no=i+1;
         scanf("%lf",&s[i].date1);
     }
     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

     for(i=0;i<n;i++) printf("%d   %lf\n",s[i].no,s[i].date1);

     return(0);
}

No.6.对结构体排序.加入no来使其稳定(即data值相等的情况下按原来的顺序排)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node
{
double date1;
int no;
} s[100];

int i,n;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
     struct node *aa=(node *)a;
     struct node *bb=(node *)b;
     if(aa->date1!=bb->date1)
         return(((aa->date1)>(bb->date1))?1:-1);
     else
         return((aa->no)-(bb->no));
}

int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         s[i].no=i+1;
         scanf("%lf",&s[i].date1);
     }
     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

for(i=0;i<n;i++) printf("%d %lf\n",s[i].no,s[i].date1);

return(0);
}

No.7.对字符串数组的排序(char s[][]型)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char s[100][100];
int i,n;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
return(strcmp((char*)a,(char*)b));
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]);

     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

     for(i=0;i<n;i++) printf("%s\n",s[i]);

     return(0);
}

No.8.对字符串数组排序(char *s[]型)
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

char *s[100];
int i,n;

int cmp(const void *a,const void *b)

{
return(strcmp(*(char**)a,*(char**)b));
}

int main()
{
     scanf("%d",&n);
     for(i=0;i<n;i++)
     {
         s[i]=(char*)malloc(sizeof(char*));
         scanf("%s",s[i]);
     }

qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);

for(i=0;i<n;i++) printf("%s\n",s[i]);

return(0);
}

9、计算几何中求凸包的cmp

int cmp(const void *a, const void *b)
{
TPoint *c = (TPoint *)a;
TPoint *d = (TPoint *)b;

double k = multi(*c, *d, point[0]); //p0c×p0d (若>0 说明c的极角小于d, 若<0, c的极角大于d)

if( k< 0) return 1; // 若前面的大于后面的，返回1--- 表示升序(交换)

else if(k == 0 && distance(*c, point[0]) >= distance(*d, point[0]))
return 1; // 把距离远的丢在后面,这么做扫描时才可以删掉近的

else return -1;
}

快排的时间复杂度为:

平均复杂度： N(logN)

最坏复杂度： 0(n^2)

0 0