拉格朗日

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Lagarange乘子

(2012-06-29 15:41:33)

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lagarange乘子

计算机视觉

一种现代方法

分类：计算机视觉

  在看《计算机视觉：一种现代方法》书中“基于模型拟合的分割”一章时遇到这个概念，一下子摸不着头脑，网上查证得如下，以作笔记：
  Lagarange乘子即拉格朗日乘子，就是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数λ（即拉格朗日乘子），将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。
具体方法如下：
假设需要求极值的目标函数 (objective function) 为 f(x,y)，限制条件为 φ(x,y)=M，
设g(x,y)=M-φ(x,y)，定义一个新函数　
　               F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y) 　　
则用偏导数方法列出方程：　　
                        ∂F/∂x=0 　　
                        ∂F/∂y=0 　　
                        ∂F/∂λ=0 　　
求出x,y,λ的值，代入即可得到目标函数的极值　　
扩展为多个变量的式子为：　　
                F(x1,x2,...λ)=f(x1,x2,...)+λg(x1,x2...) 　　
则求极值点的方程为：　　
                 ∂F/∂xi=0（xi即为x1、x2……等自变量）　
                    　∂F/∂λ=g(x1,x2...)=0
书中的约束条件为  a^2+b^2=1,根据上述理论带入即得285页最顶上方程组的右边

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