求矩形交集的面积

1. 一道C++笔试题，求矩形交集的面积：
   在一个平面坐标系上，有两个矩形，它们的边分别平行于X和Y轴。
   其中，矩形A已知， ax1(左边), ax2（右边）, ay1（top的纵坐标）, ay2（bottom纵坐标）. 矩形B，类似，就是 bx1, bx2, by1, by2。这些值都是整数就OK了。
   要求是，如果矩形没有交集，返回-1， 有交集，返回交集的面积。
   int area(rect const& a, rect const& b)
   {
     ...
   }
   点评：
   healer_kx：
   补齐代码，最好是简洁的，别用库。你可以写你的辅助函数，宏定义，代码风格也很重要。
   ri_aje：
   
   1. struct rect  
   2. {  
   3.  // axis alignment assumed  
   4.  // bottom left is (x[0],y[0]), top right is (x[1],y[1])  
   5.  double x [2];  
   6.  double y [2];  
   7. };  
   8.   
   9. template <typename T> T const& min (T const& x, T const& y) { return x<y ? x : y; }  
   10. template <typename T> T const& max (T const& x, T const& y) { return x>y ? x : y; }  
   11.   
   12. // return type changed to handle non-integer rects  
   13. double area (rect const& a, rect const& b)  
   14. {  
   15.  // perfectly adjacent rects are considered having an intersection of 0 area  
   16.  double const dx = min(a.x[1],b.x[1]) - max(a.x[0],b.x[0]);  
   17.  double const dy = min(a.y[1],b.y[1]) - max(a.y[0],b.y[0]);  
   18.  return dx>=0&&dy>=0 ? dx*dy : -1;  
   19. }  
   下面是一个简短的证明。
   对于平行于坐标轴的矩形 r，假设其左下角点坐标为 (rx0,ry0)，右上角点坐标为 (rx1,ry1)，那么由 r 定义的无限有界点集为：{(x,y)|x in [rx0,rx1] && y in [ry0,ry1]}。
   根据交集的定义，则任意二维点 (x,y) 在矩形 a,b 的交集内等价于
   {(x,y)|(x,y) in a 并且 (x,y) in b} <==>
   {(x,y)|x in [ax0,ax1] && x in [bx0,bx1] 并且 y in [ay0,ay1] && y in [by0,by1]} <==>
   {(x,y)|x in [max(ax0,bx0),min(ax1,bx1)] 并且 y in [max(ay0,by0),min(ay1,by1)]}
   因此，交集矩形的边长分别为 min(ax1,bx1)-max(ax0,bx0) 和 min(ay1,by1)-max(ay0,by0)。注意当交集为空时(a,b 不相交)，则经此法计算出来的交集边长为负值，此事实可用于验证 a,b 的相交性。
   鉴于笛卡尔积各个维度上的不相关性，此方法可扩展到任意有限维线性空间，比如，三维空间中平行于坐标轴的长方体的交集体积可以用类似的方法计算。
   来源：http://topic.csdn.net/u/20120913/18/bc669d60-b70a-4008-be65-7c342789b925.html。