算法导论2.1-4

题目

有两个各存放在数组A和B中的n位二进制整数，考虑他们的相加问题。（翻译的够烂）两个整数的和存放在有n+1个元素的数组C中，请给出这个问题的形式化描述，并给出伪代码。

分析

考虑两个1位二进制数a和b，假设它们的和c是个2位二进制数，c[1]=ab，c[2]=(a+b)/2=(a+b)>>2。

在考虑两个2位二进制数和，它们的和是个3位二进制数；

当第一位相加时，先计算进位位c2=(a1+b1)>>1，再计算低位c1=a1b1；

当第二位相加时，先计算进位位c3=(a2+b2+c2)>>1，再计算低位c2=a2b2c2

以此方法，若c1初始化为0，则各位计算的=(an+bn+cn)>>1，cn=anbncn

#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;void binary_add(int *a, int *b,int *c,int n){c[n]=0;int temp;for(int i=n-1;i>=0;--i){temp=c[i+1];c[i+1]=c[i+1]^a[i]^b[i];c[i]=(a[i]+b[i]+temp) >> 1;}}int main(){srand(time(NULL));int n;while((n= rand()%20)==0);int *a=new int[n];int *b =new int[n];int *c =new int[n+1];for(int i=0;i<n;++i){a[i]=rand()%2;b[i]=rand()%2;}cout<<" ";for(int i=0;i<n;++i)cout<<a[i];cout<<endl;cout<<" ";for(int i=0;i<n;++i)cout<<b[i];cout<<endl;binary_add(a,b,c,n);for(int i=0;i<n+1;++i)cout<<"-";cout<<endl;for(int i=0;i<n+1;++i)cout<<c[i];cout<<endl;delete[]a;delete[]b;delete[]c;}