Rod-cutting problem(切木头问题)

Rod-cutting problem(切木头问题)

Input：有一个长n米的木头，和一个price table，table如下：
长度 i 1　　2　　3　　4　　5　　6 。。。
价格 Pi　1　　5　　8　　9　　10　　17。。。


意思很明显，就是长度为1米的木头可以买1元，长5米的可以卖10元，依次类推

Output：找一个cut的方法，使最后赚的钱最多。

EXAMPLE INPUT
1 2 3 4 5 6
1 5 8 9 10 17


17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
EXAMPLE OUTPUT
47
44
42
39
35
34
30
27
25
22

解题思路：

此题明显是动态规划，因为设 d(i)表示长度为i的木头切下来以后获得的最大收益，那么d(i)=max{ d(i-length[k])+p[k] } （0<=k<N ），N表示table输入的组数.,p[k]是价格.

很显然，d(i)的最大值只与前面的解有关，因此满足动态规划的条件：最优子结构，后无效性。

而动态方程就是

d(i)=max{ d(i-length[k])+p[k] } 

那么，终止条件是什么？

由于i>=0,故i<0是终止条件。

那么，小于0是什么意思呢？

意思是木头卖不出去，所以d(i)=0-----初始化条件

代码如下：