LeetCode Minimum Path Sum

Minimum Path Sum

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

这个问题相当于寻宝问题Unique paths问题的加权版本。

每个格子的数字可以想象成为消耗的时间或者金钱，要寻找最佳路径，是的消耗最小。

连所有路径都能寻找到，还会怕找不到最优路径吗？呵呵。

不过要会利用动态规划法，从地往上逐步填表。

这里只使用一维表，如果使用二维表，会简单点。

注意填表不要填错了，下面注有向下走向右走的地方需要格外小心。

填写的时候要清楚，每个格子代表什么含义。

比如当前格子是table[i]； 那么table[i]代表下一行这个格（由下往上填表）的最优路径，如果是二维表就好理解点，比如当前格是table[r][i]，那么我们就可以利用table[r+1][i]代表格子[r+1][i]的最优路径了。

table[i+1]代表往右一列这一格的最优路径。二维表表示：当前格是table[r][i], 那么table[r][i+1]代表格子[r][i+1]最优路径。

class Solution {public:int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {int r = grid.size();if (r < 1) return 0;int c = grid[0].size();vector<int> table(c);if (c-1>=0)table[c-1] = grid[r-1][c-1];for (int i = c-2; i >= 0; i--){table[i] = table[i+1] + grid[r-1][i];}for (int i = r-2; i >= 0; i--){//最后一列只能往下走了，所以特殊处理一下table[c-1] += grid[i][c-1];for (int j = c-2; j >=0; j--){//向右走if (table[j] <= table[j+1]){table[j] += grid[i][j];}//向下走else table[j] = grid[i][j] + table[j+1];}}return table[0];}};

12.23更新一个程序，利用哨兵大大简化程序，不过理解起来稍微难点：

int minPathSum3(vector<vector<int> > &grid) {int row = grid.size();if (row < 1) return 0;int col = grid[0].size();//注意：一定需要初始化为INT_MAX，否则就需要额外处理;vector<int> ta(col+1, INT_MAX);ta[col-1] = 0;//作为第一个数的启动，必须选择第一个格for(int i = row-1; i>=0; i--){for (int j = col-1; j >= 0; j--){int t = min(ta[j], ta[j+1]);ta[j] = t + grid[i][j];}}return ta[0];}

//2014-2-8int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {if (grid.empty() || grid[0].empty()) return 0;//小心初始化好int *A = new int[grid[0].size()+1];A[0] = INT_MAX; A[1] = grid[0][0];for (int i = 1; i < grid[0].size(); i++) A[i+1] = grid[0][i] + A[i];for (int i = 1; i < grid.size(); i++){for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++){A[j+1] = min(A[j], A[j+1]) + grid[i][j];}}return A[grid[0].size()];}