排序算法

  排序算法中经常提到的概念：

（1）排序算法的稳定性：所谓“稳定性”是指，在待排序数组出现的两个相同的元素，排序之后相对维持保持不变。比如：待排序数组为arr[] = {1,4,3,1}，排序之后元素变为arr_new[] = {1,1,4,3}，并且arr_new中的第一个是arr中的第一个1，arr_new中的第二个1是arr中的第二个1，这是我们就说这种排序时稳定的。

（2）原地排序：所谓原地排序是指，不申请多余的空间来辅助完成排序算法，而是在原来的待排序的数据之上直接进行比较，交换，移动等操作。

1.插入排序

算法原理：将待排序的数组分为：有序区 和 无序区。然后每次从无序区取出第一个数据插入到有序区的正确位置，最终完成排序。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void insert_sort(int *arr,int n){    int i,j;    for(i = 1 ; i < n ; ++i)    {        int tmp = arr[i];        j = i - 1;        while( j >= 0 && arr[j] > tmp)        {            arr[j+1] = arr[j];            j--;        }        arr[j+1]  = tmp;    }}int main(){    int arr[] = {2,4,1,3,5,8,7,6,8};    insert_sort(arr,9);    for(int i = 0  ; i < 9 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：看代码可以知道这种排序算法的时间复杂度是O(n^2)，并且插入排序时稳定的，属于原地排序。那么什么时候使用插入排序比较好呢？那就是当数组中的大部分数据已经有序时，使用插入排序算法的效率比较高，这种情况下，所需要进行的数据移动较少，而数据移动正式插入排序算法的主要步骤~~~~

2.冒泡排序

算法原理：冒泡排序是经过n-1趟子排序完成的，第 i 趟子排序从第1个数至第 n-i+1 个数，若第 i 个数比第 i+1 个数大，则交换这两个数，实际上这样经过 i 次子排序就使得 第1个数至第 n-i +1个数之间最大的数交换到了n-i+1 的位置上了。实际上冒泡排序时可以优化的，那就是当第 i 次子排序并没有发生元素的交换时，就说明数组已经排好序了，以后的子排序就不用做了。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &x,int &y){    x = x^y;    y = x^y;    x = x^y;}void bubble_sort(int *arr,int n){    int i,j;    for(i = n - 1 ; i > 0 ; --i)    {        bool flag = true;        for(j = 0 ; j < i ; ++j)        {            if(arr[j] > arr[j+1])            {                flag = false;                swap(arr[j],arr[j+1]);            }        }        if(flag) //数组已经排好序没必要在继续进行其他子排序了            break;    }}int main(){    int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};    bubble_sort(arr,8);    for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：冒泡排序算法的时间复杂度是O(n^2)，同时冒泡排序也是稳定的，并且属于原地排序，排序的效率取决于逆序对的多少。采用一点小优化也加速了冒泡排序。

3.选择排序

算法原理：所谓选择排序经过 n-1 次选择，当进行第 i 次选择时，是从第1个元素到第 n-i+1 的元素中选择最大的元素和第 n-i+1 个位置的元素交换，这样做比如第1 次选择使得最大的元素到了数组的最后一个位置。注意哦，在选择排序中每次选择时只进行一次数据的交换。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &x,int &y){    int tmp = x;    x = y;    y = tmp;}void select_sort(int *arr,int n){    int i,j;    for(i = n-1 ; i > 0 ; --i)    {        int tmp = 0;        for(j = 1 ; j <= i ; ++j)        {            if(arr[j] >= arr[tmp])//这里的“=”是保证选择排序稳定的关键            {                tmp = j;            }        }        swap(arr[i],arr[tmp]);    }}int main(){    int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};    select_sort(arr,8);    for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：选择排序的思路非常的简单，实现起来也不难。时间复杂度是O(n^2)，选择排序也是稳定的排序，并且也是原地排序。选择排序的时间基本不受数据的影响，因为不管怎样都要进行n-1次选择排序。

4.归并排序

算法原理：归并排序的思想是分治，将一个带排序的数组分成两个较小的数组，然后分别进行排序，组后将两个排好序的较小的数组合并起来，就得到了原来数组的排序后的结果。应该注意的是这种将两个排好序的数组合并有一个较好的算法，时间复杂度是O(n1+n2)的。n1、n2分别是两个小数组的长度。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void merge_sort(int *arr,int start,int end,int *temp){    if(end > start+1)    {        int mid = start + (end - start) / 2;        merge_sort(arr,start,mid,temp);        merge_sort(arr,mid,end,temp);        int i = start , j = mid , k = start;        while(i < mid || j < end)        {            if(j >= end || (i < mid && arr[i] <= arr[j]))            {                temp[k++] = arr[i++];            }            else            {                temp[k++] = arr[j++];            }        }        for(i = start ; i < end ; ++i)        {            arr[i] = temp[i];        }    }}int main(){    int temp[8];    int arr[]  = {2,1,4,3,8,7,5,6};    merge_sort(arr,0,8,temp);    for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：归并排序时稳定的排序，但是不属于原地排序，因为用了额外的O(n)的空间，时间复杂度降到了O(n*log n)，并且对任意的数组进行排序时间复杂度都能控制在O(n*logn)。

5.堆排序

算法原理：所谓的堆排序是利用完全二叉树的思想实现的。首先应该提到的是最大堆，在最大堆中（完全二叉树二叉树）中每个父节点都大于等于两个儿子节点的值，这时候很明显堆顶是元素的最大值，然后把堆顶元素和堆中最后一个元素（分层遍历的节点编号最大的元素）交换，这样最大值就落到了数组的arr[n-1]的位置，然后把前n-1元素继续按照上面的方式处理，如此进行n-1次就完成堆排序。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &x,int &y){    x =  x + y;    y =  x - y;    x =  x - y;}void restore(int *arr,int s,int e){    int i = s , m;    while(i <= e/2)    {        if(2*i+1 <= e && arr[2*i] > arr[2*i-1])        {            m = 2 * i + 1;        }        else        {            m = 2 * i;        }        if(arr[i-1] < arr[m-1])        {            swap(arr[i-1],arr[m-1]);            i = m;        }        else        {            i = e;        }    }}void heap_sort(int *arr,int n){    int i;    for(i = n / 2 ; i > 0 ; --i)    {            restore(arr,i,n);    }    for(i = n ; i > 1 ; --i)    {        swap(arr[0],arr[i-1]);        restore(arr,1,i-1);    }}int main(){    int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};    heap_sort(arr,8);    for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：堆排序是不稳定的排序，但是堆排序属于原地排序。时间复杂度是O(n*log n)，并且不需要额外的辅助空间，也就是说堆排序是一种不错的排序算法哦~~~

6.快速排序

算法原理：快速排序时这样的一种排序，选取数组中的第一个元素arr[0]作为依据，遍历一遍数组后，使得数组中的第一个元素进入正确的位置，即在该位置左面的元素均小于等于arr[0]，在该位置右面的元素均大于等于arr[0]。然后，在对该位置左面和右面的元素分别进行快速排序，如此一来完成整个数组的排序。

算法代码：

#include <iostream>using namespace std;void swap(int &x,int &y){    x = x + y;    y = x - y;    x = x - y;}void quick_sort(int *arr,int s,int e){    if(s+1 < e)    {        int tmp = arr[s];        int i = s+1;        int j = e-1;        while(i < j)        {            while(i <= j && arr[i] <= tmp)            {                i++;            }            while(i <= j && arr[j] >= tmp)            {                j--;            }            if(i < j)            {                swap(arr[i],arr[j]);            }        }        swap(arr[s],arr[i-1]);        quick_sort(arr,s,i-1);        quick_sort(arr,i,e);    }}int main(){    int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};    quick_sort(arr,0,8);    for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)    {        cout<<arr[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

小结：首先还是说明快速排序时不稳定的，但是是原地排序，不需要额外的空间，时间复杂度是O(nlog n)，实际上，这种把第一个元素作为依据元素只是快速排序的一种，STL中的sort内部实现是根据排序到了不同的阶段选用不同的排序算法。当数据量大是采用quick_sort排序，当分段递归到了数据量小于某个数值时，为避免quick_sort的递归调用带来的额外开销，就改用insert_sort 了；如果递归层次过深，还会考虑使用heap_sort 。

转自：http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/08/14/2638070.html