LA 3384

约瑟夫问题的变种，输入n,k,m 表示有n个人，每数k个删除一次，最开始从m开始。

最原始的约瑟夫是每数两次删除一次，公式如下：

f(1) = 1

f(2n) = 2*f(n) - 1

f(2n+1) = 2*f(n) + 1

理解的时候这么想：因为是递推，当有一个人的时候不能删除，即为终止状态。之后每次计算的时候依赖于前边的值，拿偶数为例，第二圈为 x 的人即为上一圈 2x-1 位置的人（因为此时重新标号了），同理对于为 f(2n) 的人即为上一次 2f(n) - 1。这样就得到了这个公式。

在一般化的约瑟夫问题中，公式为：

f(n) = (f(n-1) + k)%n

因为一开始删除的是m，而不是k（若以0开始则是k），所以最终的答案如下：

(f[n] + m - k + 1) % n

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;#define LLEN 10005int dp[LLEN];int main() {int n, k, m;dp[1] = 0;while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m), !(0 == n && 0 == k && 0 == m)) {for(int i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = (dp[i-1]+k)%i;}int ans = (m-k+1+dp[n])%n;if(ans <= 0) ans += n;printf("%d\n", ans);}return 0;}