变形的杨辉三角问题的一种解法

       这个问题也没有用到任何算法思想(可能是本人解这道题时，还太水了吧)，而是通过数学观察解的题，解题过程也没有什么可参考、启发的。代码及题目如下：

package com.wly.algorithmproblem;/** * 变形的杨辉三角 * 题目详情:         1     1   1  1  1  2   3  2  11  3  6   7  6  3  1以上三角形的数阵，第一行只有一个数1， 以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上的数和右上数等3个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。求第n行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出-1。例如输入3,则输出2，输入4则输出3。输入n(n <= 1000000000) * @author wly * */public class SpecialTriangle {public static void main(String[] args) {System.out.println(solution(4));}/** * 一、 * 和"数字覆盖"一样，本题的解题方法也主要是数学观察推导，并没有用到多少算法的思想 * 定理:同一行的"开始"位置不可能连续出现四个奇数 *   1   t1  t2 * 1  x1  x2  x3 * 设x1,x2,x3都是奇数，则1+t1->奇数，推出t1是奇数，1+t1+t2->奇数，推出t2是偶数，t1+t2->偶数，矛盾。定理得证 * 二、 * 再观察三角形数的分布，每一行的第一个数总是1，第二个数总是n-1，第三个数总是(n-1)+(n-2)+...+2+1 * 因为不可能出现连续4个奇数，所以第四个数就没有求的意义了。另外关于第三个数的值，也是可以证明的，这里就不做详细介绍了，感兴趣的朋友可以试试。  * @param x */public static int solution(int x) {//输入不合法if(x <= 0) {return -1;}if(x <= 2) {return -1;}//判断第二行数字是否是偶数if((x -1) % 2 == 0) {//return n-1;return 2;}//判断第三个数,WOW!!这里是不是一个陷阱，大数求和的和值奇偶性快速判断,不过还好注意到了//使用等差数列求和公式:(n+1)n/2,注意int类型的数值越界!!!x = x -1;int temp = x % 2;if(temp == 0) {//拿到n+1的个位数和n的个位数，再将两个个位数相乘即可,根据结果判断奇偶性即可if((((x / 2)% 10) * ((x+1) %10)) % 2 == 0) {return 3;} else {return 4;}} else {if(((((x+1) / 2)% 10) * ((x) %10)) % 2 == 0) {return 3;} else {return 4;}}}}

       运行结果：

3

       O啦~~~

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       谢谢!!