希尔排序

算法分析

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

优劣

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N(3/2))，但是现今仍然没有人能找出希尔排序的精确下界。希尔排序没有快速排序算法快 O(N*(logN))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(N^2)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当N值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当N值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。

希尔排序是一种按照增量排序的方法。其中增量值是小于n的正整数。

  shell排序的基本思想[1]是：

    先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

可以根据百度百科中提供的图来直观的看一下：

（1）初始增量为3，该数组分为三组分别进行排序。（初始增量值原则上可以任意设置（0<gap<n），没有限制）

（2）将增量改为2，该数组分为2组分别进行排序。

（3）将增量改为1，该数组整体进行排序。

#include<stdio.h>
void main()
{
void shell_sort(int a[], int n)  ;
int a[10] ={1,9,3,5,2,8,6,7,0,4};
shell_sort(a,10);
}

void shell_sort(int *x,int n)
{
int h,j,k,t;
for(h=n/2;h>0;h=h/2)/*控制增量*/
{
for(j=h;j<n;j++)/*这个实际上就是直接插入排序*/
{
t=*(x+j);
for(k=j-h;(k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)
{
*(x+k+h)=*(x+k);
}
*(x+k+h)=t;
}
}
for(t =0;t<10;t++)
printf("%d ",*x++);
}