浅析SkipList跳跃表原理及代码实现

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SkipList在leveldb以及lucence中都广为使用，是比较高效的数据结构。由于它的代码以及原理实现的简单性，更为人们所接受。我们首先看看SkipList的定义，为什么叫跳跃表？

“     Skip lists  are data structures  that use probabilistic  balancing rather  than  strictly  enforced balancing. As a result, the algorithms  for insertion  and deletion in skip lists  are much simpler and significantly  faster  than  equivalent  algorithms  for balanced trees.   ”

译文：跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。 

我们看一个图就能明白，什么是跳跃表，如图1所示：

                                                                 图1：跳跃表简单示例

如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用图1所示的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。查找的过程如下图2：

                                                                  图2：跳跃表查找操作简单示例

其实，上面基本上就是跳跃表的思想，每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图3所示：

                                                                 图3：随机生成的跳跃表

跳跃表的大体原理，我们就讲述到这里。下面我们将从如下几个方面来探讨跳跃表的操作：

1、重要数据结构定义

2、初始化表

3、查找

4、插入

5、删除

6、随机数生成器

7、释放表

8、性能比较

（一）重要数据结构定义

      从图3中，我们可以看出一个跳跃表是由结点组成，结点之间通过指针进行链接。因此我们定义如下数据结构：

//定义key和value的类型typedef int KeyType;typedef int ValueType;//定义结点typedef struct nodeStructure* Node;struct nodeStructure{KeyType key;ValueType value;Node forward[1];};//定义跳跃表typedef struct listStructure* List;struct listStructure{int level;Node header;};

每一个结点都由3部分组成，key（关键字）、value（存放的值）以及forward数组（指向后续结点的数组，这里只保存了首地址）。通过这些结点，我们就可以创建跳跃表List，它是由两个元素构成，首结点以及level（当前跳跃表内最大的层数或者高度）。这样子，基本的数据结构定义完毕了。

（二）初始化表
     初始化表主要包括两个方面，首先就是header节点和NIL结点的申请，其次就是List资源的申请。

void SkipList::NewList(){    //设置NIL结点    NewNodeWithLevel(0, NIL_);    NIL_->key = 0x7fffffff;    //设置链表List    list_ = (List)malloc(sizeof(listStructure));    list_->level = 0;    //设置头结点    NewNodeWithLevel(MAX_LEVEL,list_->header);    for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i){        list_->header->forward[i] = NIL_;    }    //设置链表元素的数目    size_ = 0;}void SkipList::NewNodeWithLevel(const int& level,                                Node& node){    //新结点空间大小    int total_size = sizeof(nodeStructure) + level*sizeof(Node);    //申请空间    node = (Node)malloc(total_size);    assert(node != NULL);}

其中，NewNodeWithLevel是申请结点（总共level层）所需的内存空间。NIL_节点会在后续全部代码实现中可以看到。

（三）查找

    查找就是给定一个key，查找这个key是否出现在跳跃表中，如果出现，则返回其值，如果不存在，则返回不存在。我们结合一个图就是讲解查找操作，如下图4所示：

                                                       图4：查找操作前的跳跃表

如果我们想查找19是否存在？如何查找呢？我们从头结点开始，首先和9进行判断，此时大于9，然后和21进行判断，小于21，此时这个值肯定在9结点和21结点之间，此时，我们和17进行判断，大于17，然后和21进行判断，小于21，此时肯定在17结点和21结点之间，此时和19进行判断，找到了。具体的示意图如图5所示：

                                                       图5：查找操作后的跳跃表

bool SkipList::Search(const KeyType& key,                      ValueType& value){    Node x = list_->header;    int i;    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }    }    x = x->forward[0];    if(x->key == key){        value = x->value;        return true;    }else{        return false;    }}

（四）插入

      插入包含如下几个操作：1、查找到需要插入的位置   2、申请新的结点    3、调整指针。

我们结合下图6进行讲解，查找如下图的灰色的线所示  申请新的结点如17结点所示， 调整指向新结点17的指针以及17结点指向后续结点的指针。这里有一个小技巧，就是使用update数组保存大于17结点的位置，这样如果插入17结点的话，就指针调整update数组和17结点的指针、17结点和update数组指向的结点的指针。update数组的内容如红线所示，这些位置才是有可能更新指针的位置。

   

                                                   图6：插入操作示意图（感谢博主：来自cnblogs的qiang.xu ）

bool SkipList::Insert(const KeyType& key,                      const ValueType& value){    Node update[MAX_LEVEL];    int i;    Node x = list_->header;    //寻找key所要插入的位置    //保存大于key的位置信息    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }        update[i] = x;    }    x = x->forward[0];    //如果key已经存在    if(x->key == key){        x->value = value;        return false;    }else{        //随机生成新结点的层数        int level = RandomLevel();        //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略        if(level > list_->level){            level = ++list_->level;            update[level] = list_->header;        }        //申请新的结点        Node newNode;        NewNodeWithLevel(level, newNode);        newNode->key = key;        newNode->value = value;        //调整forward指针        for(int i = level; i >= 0; --i){            x = update[i];            newNode->forward[i] = x->forward[i];            x->forward[i] = newNode;        }                //更新元素数目        ++size_;        return true;    }}

（五）删除

    删除操作类似于插入操作，包含如下3步：1、查找到需要删除的结点 2、删除结点  3、调整指针

                                                                             图7：删除操作示意图（感谢博主qiang.xu 来自cnblogs）

bool SkipList::Delete(const KeyType& key,                      ValueType& value){    Node update[MAX_LEVEL];    int i;    Node x = list_->header;    //寻找要删除的结点    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }        update[i] = x;    }    x = x->forward[0];    //结点不存在    if(x->key != key){        return false;    }else{        value = x->value;        //调整指针        for(i = 0; i <= list_->level; ++i){            if(update[i]->forward[i] != x)                break;            update[i]->forward[i] = x->forward[i];        }        //删除结点        free(x);        //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费        while(list_->level > 0            && list_->header->forward[list_->level] == NIL_){            --list_->level;        }                //更新链表元素数目        --size_;        return true;    }}

（六）随机数生成器

      再向跳跃表中插入新的结点时候，我们需要生成该结点的层数，使用的就是随机数生成器，随机的生成一个层数。这部分严格意义上讲，不属于跳跃表的一部分。随机数生成器说简单很简单，说难很也很难，看你究竟是否想生成随机的数。可以采用c语言中srand以及rand函数，也可以自己设计随机数生成器。

      此部分我们采用levelDB随机数生成器：

// Copyright (c) 2011 The LevelDB Authors. All rights reserved.// Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be// found in the LICENSE file. See the AUTHORS file for names of contributors.#include <stdint.h>//typedef unsigned int           uint32_t;//typedef unsigned long long     uint64_t;// A very simple random number generator.  Not especially good at// generating truly random bits, but good enough for our needs in this// package.class Random { private:  uint32_t seed_; public:  explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {    // Avoid bad seeds.    if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L) {      seed_ = 1;    }  }  uint32_t Next() {    static const uint32_t M = 2147483647L;   // 2^31-1    static const uint64_t A = 16807;  // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0    // We are computing    //       seed_ = (seed_ * A) % M,    where M = 2^31-1    //    // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values    // will be zero or M respectively.  For all other values, seed_ will end    // up cycling through every number in [1,M-1]    uint64_t product = seed_ * A;    // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.    seed_ = static_cast<uint32_t>((product >> 31) + (product & M));    // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to    // repeat.  mod == M is not possible; using > allows the faster    // sign-bit-based test.    if (seed_ > M) {      seed_ -= M;    }    return seed_;  }  // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1]  // REQUIRES: n > 0  uint32_t Uniform(int n) { return (Next() % n); }  // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.  // REQUIRES: n > 0  bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == 0; }  // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then  // return "base" random bits.  The effect is to pick a number in the  // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers.  uint32_t Skewed(int max_log) {    return Uniform(1 << Uniform(max_log + 1));  }};

其中核心的是 seed_ = (seed_ * A) % M这个函数，并且调用一次就重新更新一个种子seed。以达到随机性。

根据个人喜好，自己可以独立设计随机数生成器，只要能够返回一个随机的数字即可。

（七）释放表

      释放表的操作比较简单，只要像单链表一样释放表就可以，释放表的示意图8如下：

                                                                     图8：释放表

void SkipList::FreeList(){    Node p = list_->header;    Node q;    while(p != NIL_){        q = p->forward[0];        free(p);        p = q;    }    free(p);    free(list_);}

（八）性能比较

  我们对跳跃表、平衡树等进行比较，如下图9所示：

                                                                             图9：性能比较图

从中可以看出，随机跳跃表表现性能很不错，节省了大量复杂的调节平衡树的代码。

========自己开发的源代码，部分参照qiang.xu====================

下面我将自己用C++实现的代码贴出来，总共包含了如下几个文件：

1、Main.cpp 主要用于测试SkipList

2、skiplist.h  接口声明以及重要数据结构定义

3、skiplist.cpp 接口的具体实现

4、random.h  随机数生成器

--------------------------------------Main.cpp----------------------------------------------------

//此文件用于测试skiplist////@作者：张海波//@时间：2013-12-17//@版权：个人所有#include "skiplist.h"#include <iostream>using namespace std;int main(int argc, char** argv){    cout << "test is starting ....." << endl;    SkipList list;    //测试插入    for(int i = 0; i < 100; ++i){        list.Insert(i, i+10);        //cout << list.GetCurrentLevel() << endl;    }    cout << "The number of elements in SkipList is :"          << list.size()          << endl;    if(list.size() != 100){        cout << "Insert failure." << endl;    }else{        cout << "Insert success." << endl;    }        //测试查找    bool is_search_success = true;    for(int i = 0; i < 100; ++i){        int value;        if(!(list.Search(i,value) && (value == i+10))){            is_search_success = false;            break;        }    }    if(is_search_success){        cout << "Search success." << endl;    }else{        cout << "Search failure." << endl;    }        //测试删除    bool is_delete_success = true;    for(int i = 0; i < 100; ++i){        int value;        if(!(list.Delete(i,value) && (value == i+10))){            is_delete_success = false;            break;        }    }    if(is_delete_success){        cout << "Delete success." << endl;    }else{        cout << "Delete failure." << endl;    }        cout << "test is finished ...." << endl;    return 0;}

--------------------------------------------------skiplist.h---------------------------------------------------

//跳表实现////参考文章为：Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees////提供如下接口：//   Search：搜索给定key的值//   Insert：插入指定的key及value//   Delete：删除指定的key////@作者： 张海波//@时间： 2013-12-17//@版权： 个人所有//#include <stddef.h>#include "random.h"//定义调试开关#define Debug//最大层数const int MAX_LEVEL = 16;//定义key和value的类型typedef int KeyType;typedef int ValueType;//定义结点typedef struct nodeStructure* Node;struct nodeStructure{KeyType key;ValueType value;Node forward[1];};//定义跳跃表typedef struct listStructure* List;struct listStructure{int level;Node header;};class SkipList{public:    //初始化表结构    SkipList():rnd_(0xdeadbeef)    { NewList(); }        //释放内存空间    ~SkipList(){ FreeList(); }    //搜索key，保存结果至value    //找到，返回true    //未找到，返回false    bool Search(const KeyType& key,                ValueType& value);    //插入key和value    bool Insert(const KeyType& key,                const ValueType& value);    //删除key,保存结果至value    //删除成功返回true    //未删除成功返回false    bool Delete(const KeyType& key,                ValueType& value);    //链表包含元素的数目    int size(){ return size_; }    //打印当前最大的level    int GetCurrentLevel();private:    //初始化表    void NewList();    //释放表    void FreeList();        //创建一个新的结点，结点的层数为level    void NewNodeWithLevel(const int& level,                          Node& node);    //随机生成一个level    int RandomLevel();private:    List list_;    Node NIL_;    //链表中包含元素的数目    size_t size_;    //随机器生成器    Random rnd_;};

-------------------------------------------------------------skiplist.cpp-----------------------------------------------------

//skiplist头文件重要函数实现////@作者：张海波//@时间：2013-12-17//@版权：个人所有#include "skiplist.h"#include "time.h"#include <assert.h>#include <stdlib.h>#include <string>#include <iostream>using namespace std;void DebugOutput(const string& information){#ifdef Debug    cout << information << endl;#endif}void SkipList::NewList(){    //设置NIL结点    NewNodeWithLevel(0, NIL_);    NIL_->key = 0x7fffffff;    //设置链表List    list_ = (List)malloc(sizeof(listStructure));    list_->level = 0;    //设置头结点    NewNodeWithLevel(MAX_LEVEL,list_->header);    for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i){        list_->header->forward[i] = NIL_;    }    //设置链表元素的数目    size_ = 0;}void SkipList::NewNodeWithLevel(const int& level,                                Node& node){    //新结点空间大小    int total_size = sizeof(nodeStructure) + level*sizeof(Node);    //申请空间    node = (Node)malloc(total_size);    assert(node != NULL);}void SkipList::FreeList(){    Node p = list_->header;    Node q;    while(p != NIL_){        q = p->forward[0];        free(p);        p = q;    }    free(p);    free(list_);}bool SkipList::Search(const KeyType& key,                      ValueType& value){    Node x = list_->header;    int i;    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }    }    x = x->forward[0];    if(x->key == key){        value = x->value;        return true;    }else{        return false;    }}bool SkipList::Insert(const KeyType& key,                      const ValueType& value){    Node update[MAX_LEVEL];    int i;    Node x = list_->header;    //寻找key所要插入的位置    //保存大约key的位置信息    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }        update[i] = x;    }    x = x->forward[0];    //如果key已经存在    if(x->key == key){        x->value = value;        return false;    }else{        //随机生成新结点的层数        int level = RandomLevel();        //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略        if(level > list_->level){            level = ++list_->level;            update[level] = list_->header;        }        //申请新的结点        Node newNode;        NewNodeWithLevel(level, newNode);        newNode->key = key;        newNode->value = value;        //调整forward指针        for(int i = level; i >= 0; --i){            x = update[i];            newNode->forward[i] = x->forward[i];            x->forward[i] = newNode;        }                //更新元素数目        ++size_;        return true;    }}bool SkipList::Delete(const KeyType& key,                      ValueType& value){    Node update[MAX_LEVEL];    int i;    Node x = list_->header;    //寻找要删除的结点    for(i = list_->level; i >= 0; --i){        while(x->forward[i]->key < key){            x = x->forward[i];        }        update[i] = x;    }    x = x->forward[0];    //结点不存在    if(x->key != key){        return false;    }else{        value = x->value;        //调整指针        for(i = 0; i <= list_->level; ++i){            if(update[i]->forward[i] != x)                break;            update[i]->forward[i] = x->forward[i];        }        //删除结点        free(x);        //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费        while(list_->level > 0            && list_->header->forward[list_->level] == NIL_){            --list_->level;        }                //更新链表元素数目        --size_;        return true;    }}int SkipList::RandomLevel(){       int level = static_cast<int>(rnd_.Uniform(MAX_LEVEL));    if(level == 0){        level = 1;    }    //cout << level << endl;    return level;}int SkipList::GetCurrentLevel(){    return list_->level;}

-----------------------------------------------------------random.h-------------------------------------------------------

// Copyright (c) 2011 The LevelDB Authors. All rights reserved.// Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be// found in the LICENSE file. See the AUTHORS file for names of contributors.#include <stdint.h>//typedef unsigned int           uint32_t;//typedef unsigned long long     uint64_t;// A very simple random number generator.  Not especially good at// generating truly random bits, but good enough for our needs in this// package.class Random { private:  uint32_t seed_; public:  explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu) {    // Avoid bad seeds.    if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L) {      seed_ = 1;    }  }  uint32_t Next() {    static const uint32_t M = 2147483647L;   // 2^31-1    static const uint64_t A = 16807;  // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0    // We are computing    //       seed_ = (seed_ * A) % M,    where M = 2^31-1    //    // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values    // will be zero or M respectively.  For all other values, seed_ will end    // up cycling through every number in [1,M-1]    uint64_t product = seed_ * A;    // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.    seed_ = static_cast<uint32_t>((product >> 31) + (product & M));    // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to    // repeat.  mod == M is not possible; using > allows the faster    // sign-bit-based test.    if (seed_ > M) {      seed_ -= M;    }    return seed_;  }  // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1]  // REQUIRES: n > 0  uint32_t Uniform(int n) { return (Next() % n); }  // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.  // REQUIRES: n > 0  bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == 0; }  // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then  // return "base" random bits.  The effect is to pick a number in the  // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers.  uint32_t Skewed(int max_log) {    return Uniform(1 << Uniform(max_log + 1));  }};

上述程序运行的结果如下图所示：