康托展开（ny139）和逆康托展开

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1.康托展开的解释康托展开就是一种特殊的哈希函数　　把一个整数X展开成如下形式：　　X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!　　其中，a为整数，并且0<=a<i,i=1,2,..,n　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个 。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以 有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。 　　康托展开的代码（C语言）：　　//参数int s[]为待展开之数的各位数字,如需展开2134,则s[4]={2,1,3,4}.　　int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...　　long cantor(int s[],int n){　　int i,j,temp,num;　　num=0;　　for(i=1;i<n;i++){//n为位数　　temp=0;　　for(int j=i+1;j<=n;j++){　　if(s[j]<s[i]) temp++;　　}　　num+=fac[n-i]*temp;　　}　　return (num+1);　　}\ 康托展开的逆运算　　例 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕　　(1)找出第96个数　　首先用96-1得到95　　用95去除4! 得到3余23　　用23去除3! 得到3余5　　用5去除2!得到2余1　　用1去除1!得到1余0有3个数比它小的数是4　　所以第一位是4　　有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以是5（因为4在之前出现过了所以实际比5小的数是3个）　　有2个数比它小的数是3　　有1个数比它小的数是2　　最后一个数只能是1　　所以这个数是45321　　(2)找出第16个数　　首先用16-1得到15　　用15去除4!得到0余15　　用15去除3!得到2余3　　用3去除2!得到1余1　　用1去除1!得到1余0　　有0个数比它小的数是1　　有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）　　有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）　　有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）　　最后一个数只能是2　　所以这个数是14352