八皇后问题

     八皇后是一道很具典型性的题目。它的基本要求是这样的：在一个8*8的矩阵上面放置8个物体，一个矩阵点只允许放置一个物体，任意两个点不能在一行上，也不能在一列上，不能在一条左斜线上，当然也不能在一条右斜线上。

算法思路:    

（1）在第n行探测某列(从0开始)是否可以放置皇后

（2）如果没有可以位置可以放置皇后，返回探测其他列是否可以放置(遍历0～7列)

（3）如果可以放置皇后。此时再判断是否已经是最后一行，如果是，打印输结果；

         反之继续对下一行进行探测 row+1

  (4)  0~7列探测完后，回溯到上一行row-1，即回到(1)

如果棋盘为3X3，思路如下图所示：

#include <stdio.h>  #include <math.h>  #include <stdlib.h>  #include <stdbool.h>#define N 8      int a[N];     //a[i]为第i行皇后所在列  void show_answers(){static num = 0;int i =0, j = 0;printf("the %d answers:\n", ++num);for(i=0; i<N; i++){for(j=0; j<N; j++){if(a[i] == j)printf("1 ");else printf("0 ");}printf("\n");}}//函数实现的前提在于之前所有点的位置都已经保存了//注意随着递归返回，位置也会随之改变，好好理解这种妙处bool check_pos(int rows){bool ret = true;int i = 0;for(i=0; i<rows; i++){if(a[i] == a[rows] || fabs(rows - i) == fabs(a[rows] - a[i])) {ret = false;break;}}return ret;}void eight_queens(int rows){int cols = 0;for(cols=0; cols<N; cols++){a[rows] = cols;if(check_pos(rows)) {if(rows == N-1)show_answers();else eight_queens(rows+1);}//不合法则探测下一列}//所有列探测完后返回上一行，即回溯，相对来讲rows-1}int main (void){  eight_queens(0);    return 0;  }