严蔚敏-数据结构-递归算法总结

    在看严蔚敏的数据结构视频，在32课时的时候，对递归算法进行了总结。在网上没找到对应的资料。而严蔚敏老师总结的又很不错，所以觉得有必要这里记录下（不是完全照搬，详细可以去找对应的视频）。一共有5点。

    1、递归特性，一般都是可以分解成相同的小问题，同时解又可以归并。注意：递归，一定有个结束的时候（即要关注结束条件）；还有注意参数的对应关系。

    2、递归的实现，用的是“栈”。所以，递归，一定可以通过“栈”来转化为非递归实现。而栈的非递归函数肯定可以改写为递归实现。需要注意：递归的层次，决定了存储量的大小。

    3、递归树是递归算法的分析工具。“递归树”深度是递归深度；递归树的节点数，正好是递归执行操作的次数；若递归树是单支的（阶乘问题）或者递归树中有许多重复节点（斐波那契数列求解），那么不适合用递归。

    4、递归中的尾递归是很容易消除的。递归，许多适合是因为需要保存在进入函数之前的数据，在函数出来之后再用。但是，尾递归的话，是最后一个调用函数，所以不需要保存进入函数之前的数据了，所以可以直接消除。比如，二叉树的遍历（中序、先序）访问右子树可以用循环的。具体可以看最后的例子。

     5、可以用递归方程来表示递归函数的时间性能。（不是很明白）例子是

          汉诺塔问题时间是：T(n)=2T(n-1)+c;   T(0) = 0;

 下面，是第4点的例子：

//二叉树先序遍历;//递归;void preOrderTraverse(BiTree T){    visit(T->data);    preOrderTraverse(T->lchild);    preOrderTraverse(T->lrchild);}//由于访问右子树是尾递归，所以可以消除.void preOrderTraverse(BiTree T){    while (T)    {        visit(T->data);        preOrderTraverse(T->lchild);        T = T->rchild;    }}