排列算法分析及实现(C/OC)
来源:互联网 发布:数据挖掘 韩家炜 ppt 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 23:33
排列简介
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(Sequence,Arrangement, Permutation)。根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同。例如,abc与abd的元素不完全相同,它们是不同的排列;又如abc与acb,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列。
例如1 2 3这三个数的排列组合有:1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1。
排列算法分析
可以使用递归将问题切割为较小的单元进行排列组合,例如12 3 4的排列可以分为1[2 3 4]、2 [1 34]、3 [1 24]、4 [1 23]进行排列,这边利用旋转法,先将旋转间隔设为0,将最右边的数字旋转至最左边,并逐步增加旋转的间隔,例如:
1 2 3 4 -> 旋转1 -> 继续将右边2 3 4进行递回处理
2 1 3 4 -> 旋转1 2 变为 2 1-> 继续将右边1 3 4进行递回处理
3 1 2 4 -> 旋转1 2 3变为 3 1 2 -> 继续将右边1 2 4进行递回处理
4 1 2 3 -> 旋转1 2 3 4变为4 1 2 3 -> 继续将右边1 2 3进行递回处理
代码实现(C/OC)
#define N 5//数组元素个数
//主程序int num[N+1];//排列时,有用下标从1开始for(int tp = 1; tp <= N; tp++) num[tp] = tp;//数组中第tp个数大小为tpperm(num, 1);//进行排列组合
//对num进行排列组合,从第i个开始void perm(int* num, int i) {//num为被排列的数组,大小不变,其中元素顺序在变化;i为要排列的第几个数字 int j, k, tmp; if(i < N) {//递归继续的条件,i==N时,最后一个数字不用排列了,故输出结果 for(j = i; j <= N; j++) {//j从要排列的数字开始 tmp = num[j];//临时保存 for(k = j; k > i; k--)//循环,进行第i个位置的排列,可以填第i及第i个后面的任何一个数字 num[k] = num[k-1]; num[i] = tmp;//给最左边的位置赋值,i有值了,递归i+1 perm(num, i+1); for(k = i; k < j; k++)//还原,因为父循环要进行第i个的排列(i后面有好几个数字的话,每个数字都要排一次) num[k] = num[k+1];//还原 num[j] = tmp;//还原,给最右边的位置赋值 } } else { //一次递归结束,显示此次排列 for(j = 1; j <= N; j++) printf("%d ", num[j]); printf("\n"); }}
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