判断俩个链表是否相交

来源：互联网发布：广州学校数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:38

《编程之美》上的一道微软亚院题，判断两个两个链表是否相交，难度系数低。

描述如下：

给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。
问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

逻辑分析：

1、先考虑不带环的链表，最直观的方法就是，遍历h2链表的每一个元素，是否在h1中出现，最坏时间复杂度O(length(h1)*length(h2))。显然，O(n^2)的复杂度，太差了。

2、借助空间，构造一个哈希表，将h1存入哈希表，然后针对h2逐个查询，是否在哈希表中存在，借助哈希表空间复杂度O(length(h1))，实现了O(length(h1)+length(h2))的时间复杂度。此时已为线性O(n)。

3、上面的两种想法，通俗来讲，都是所谓的“无脑思路”，即不通过数学或者逻辑上的分析，而采取的暴力或者伪暴力方法解决。实际上，通过简单的分析，我们知道，两个无环链表，如果有交集，那么交集之后的点必然是重合的。换个角度，如果两个无环链表相交，那么最后一个节点一定是公有的，而我们很容易能得到链表的最后一个节点，这成了我们简化解法的一个主要突破口。那么，我们只要判断俩个链表的尾指针是否相等。相等，则链表相交；否则，链表不相交。
所以，先遍历第一个链表，记住最后一个节点。然后遍历第二个链表，到最后一个节点时和第一个链表的最后一个节点做比较，如果相同，则相交，否则，不相交。这样我们就得到了一个时间复杂度，它为O((Length(h1) + Length(h2))，而且只用了一个额外的指针来存储最后一个节点。这个方法时间复杂度为线性O（N），空间复杂度为O（1），显然比哈希表存储法更胜一筹。

上述的第三种思路，已经揭开了问题的本质，那么现在扩展一下，如果链表有环，怎么办？

4、链表有环，乍一看，问题的复杂度要高得多，而我们原本的问题，就变成了这样的形式：

1）首先判断链表是否有环，如果无，那么比较h1和h2的尾结点是否重合，如果是，则相交，否则不相交。

2）如果链表有环，那么我们需要找出某种方法，来判断。

图文并茂的分析后，你会发现，有环其实也很简单，只不过，我们定位的不再是尾结点，而是“尾结点”，也就是链表成环的第一个结点，如果这个结点公有，那么链表相交，反过来说更容易理解，如果这个结点不是公有的，那么两个链表就是平行关系。（仔细想想为什么？）

5、现在，我们将面临着一个问题，如何判断链表有环？其实很简单，追及问题，弄两个指针，第一个每一次走一步，第二个每一次走两步，若干次循环后，如果有环，那么两个指针必然相遇。（什么，你问我没环，没环的话p2就提前领便当了，NULL了，还while个毛线。。。得出结论偷着乐吧。）

补充说明：如果一个有环，一个没环，怎么办，好吧，我又在秀下限了，有点智商的看到这里，都会表示绝对不会相交，没错，就是这么一目了然。

接下来，呈上一份代码：

//copyright@ KurtWang July

//玉涵updated 2013.12.25。

struct Node

{

int value;

Node * next;

};

//1.先判断带不带环

//判断是否有环，返回bool，如果有环，返回环里的节点

//思路：用两个指针，一个指针步长为1，一个指针步长为2，判断链表是否有环

bool isCircle(Node * head, Node *& circleNode, Node *& lastNode)

{

Node * fast = head->next;

Node * slow = head;

while(fast != slow && fast && slow)

{

if(fast->next != NULL)

fast = fast->next;

if(fast->next == NULL)

lastNode = fast;

if(slow->next == NULL)

lastNode = slow;

fast = fast->next;

slow = slow->next;

}

if(fast == slow && fast && slow)

{

circleNode = fast;

return true;

}

else

return false;

}

//判断带环不带环时链表是否相交

//2.如果都不带环，就判断尾节点是否相等

//3.如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。

bool detect(Node * head1, Node * head2)

{

Node * circleNode1;

Node * circleNode2;

Node * lastNode1;

Node * lastNode2;

bool isCircle1 = isCircle(head1,circleNode1, lastNode1);

bool isCircle2 = isCircle(head2,circleNode2, lastNode2);

//一个有环，一个无环

if(isCircle1 != isCircle2)

return false;

//两个都无环，判断最后一个节点是否相等

else if(!isCircle1 && !isCircle2)

{

return lastNode1 == lastNode2;

}

//两个都有环，判断环里的节点是否能到达另一个链表环里的节点

else

{

Node * temp = circleNode1->next; //updated，多谢苍狼 and hyy。

while(temp != circleNode1)

{

if(temp == circleNode2)

return true;

temp = temp->next;

}

return false;

}

return false;

}

文章到此就结束了，题毕竟是水题，不过之前有一位朋友和我说，他在腾讯面试，刚好就是被判断链表是否有环问倒了，另外，还有一个烂大街的问题，定位链表的倒数第k个结点，有兴趣自己试试。

另外，链表追及问题，july在程序员编程艺术系列的第九篇做了全面讲解，传送门：

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6447013

0 0