Poj 1811 Prime Test 素数测试 Miller-Rabin 与 整数的因子分解 Pollard rho
来源:互联网 发布:加工中心圆弧编程实例 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 16:18
随机化算法,想尝试自己写一下,最后还是变成了抄代码。。。
代码参考了:POJ 1811 Prime Test(大素数判断和素因子分解) - kuangbin - 博客园
学习链接:
Miller-Rabin素数测试学习小计 - 将狼踩尽 19891101 - 博客园
数论部分第一节:素数与素性测试
Miller_Rabin素数测试[Fermat小定理][二次探测定理][同余式][Wilson定理] - 以中有足乐者... - 博客频道 - CSDN.NET
整数分解费马方法以及Pollard rho_龙-泪之魂_新浪博客
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <time.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define i64 __int64//****************************************************************// Miller_Rabin 算法进行素数测试//速度快,而且可以判断 <2^63的数//****************************************************************const int S=20;//随机算法判定次数,S越大,判错概率越小//计算 (a*b)%c. a,b都是long long的数,直接相乘可能溢出的/*i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c) // a,b,c <2^63{ a%=c; b%=c; i64 ret=0; while (b) { if (b&1) {ret+=a;ret%=c;} a<<=1; if (a>=c)a%=c; b>>=1; } return ret;}*/i64 Mult_mod (i64 a,i64 b,i64 c) //减法实现比取模速度快{ //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63a%=c;b%=c;i64 ret=0;while (b){if (b&1){ret+=a;if (ret>=c) ret-=c;}a<<=1;if (a>=c) a-=c;b>>=1;}return ret;}//计算 x^n %ci64 Pow_mod (i64 x,i64 n,i64 mod) //x^n%c{ if (n==1) return x%mod; x%=mod; i64 tmp=x; i64 ret=1; while (n) { if (n&1) ret=Mult_mod(ret,tmp,mod); tmp=Mult_mod(tmp,tmp,mod); n>>=1; } return ret;}//以a为基,n-1=x*2^t a^(n-1)=1(mod n) 验证n是不是合数//一定是合数返回true,不一定返回falsebool Check (i64 a,i64 n,i64 x,i64 t){ i64 ret=Pow_mod(a,x,n); i64 last=ret; for (int i=1;i<=t;i++) { ret=Mult_mod(ret,ret,n); if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true; //合数 last=ret; } if (ret!=1) return true; return false;}// Miller_Rabin()算法素数判定//是素数返回true.(可能是伪素数,但概率极小)//合数返回false;bool Miller_Rabin (i64 n){ if (n<2) return false; if (n==2) return true; if ((n&1)==0) return false;//偶数 i64 x=n-1; i64 t=0; while ((x&1)==0) {x>>=1;t++;} for (int i=0;i<S;i++) { i64 a=rand()%(n-1)+1; //rand()需要stdlib.h头文件 if (Check(a,n,x,t)) return false;//合数 } return true;}//************************************************//pollard_rho 算法进行质因数分解//************************************************i64 factor[100];//质因数分解结果(刚返回时是无序的)int tol;//质因数的个数。数组下标从0开始i64 Gcd (i64 a,i64 b){ if (a==0) return 1; //??????? if (a<0) return Gcd(-a,b); while (b) { i64 t=a%b; a=b; b=t; } return a;}i64 Pollard_rho (i64 x,i64 c){ i64 i=1,k=2; i64 x0=rand()%x; i64 y=x0; while (true) { i++; x0=(Mult_mod(x0,x0,x)+c)%x; i64 d=Gcd(y-x0,x); if (d!=1 && d!=x) return d; if (y==x0) return x; if (i==k) {y=x0;k+=k;} }}//对n进行素因子分解void Findfac (i64 n){ if (Miller_Rabin(n)) //素数 { factor[tol++]=n; return; } i64 p=n; while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1); Findfac(p); Findfac(n/p);}int main () // Poj 1811 交G++ 比c++ 快很多{ // srand(time(NULL));//需要time.h头文件 //POJ上G++要去掉这句话int T;scanf("%d",&T);while (T--){i64 n;scanf("%I64d",&n);if (Miller_Rabin(n)){printf("Prime\n");continue;}tol=0;Findfac(n);i64 ans=factor[0];for (int i=1;i<tol;i++)if (factor[i]<ans)ans=factor[i];printf("%I64d\n",ans);}return 0;}
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