10-排序-03-选择排序

1.简单选择排序

基本思想：

（1）初始状态：整个数组 r 划分成两个部分，即有序区（初始为空）和无序区。
（2）基本操作：从无序区中选择关键字值最小的记录，将
其与无序区的第一个记录交换（实质是添加到有序区尾部）。
从初态（有序区为空）开始，重复步骤（2），直到终态

（无序区为空）。

排序过程

    首先通过 n-1 次关键字比较，从n 个记录中找出关

键字最小的记录，将它与第一个记录交换；

    再通过 n-2次比较，从剩余的 n-1 个记录中找出关

键字次小的记录，将它与第二个记录交换；

    重复上述操作，共进行n-1趟 排序后，排序结束。

算法：

 void Selectsort(){ for (i=1;i<n;i++)  { k=i;     for (j=i+1;j<=n;j++)     if (R[j].key<R[k].key)                  // 选择关键字值最小的记录         k=j;     if ( k!=i )        { R[0]=R[i];           R[i]=R[k];           R[k]=R[0];        }                // 交换记录   }}

效率分析：

         简单选择排序比较次数与关键字初始排序无关。

         找第一个最小记录需进行n-1次比较，找第二个最小记录需要比较n-2次，找第i个最小记录需要进行n-i次比较，总的比较次数为：

       （n-1）+（n-2）+……+（n-i）+……2+1=n(n-1)/2=n2/2

         时间复杂度：O(n2)

         辅助空间：O（1）

         简单选择排序是不稳定的排序方法。

2. 堆排序

堆排序法是利用堆树（Heap Tree）来进行排序的方法，堆树是一种特殊的二叉树，其具备以下特征：
（1）是一棵完全二叉树。
（2）每一个根结点的值均大于或等于它的两个子结点的值。
（3）树根的值是堆树中最大的。

基本思想：

（1）把用数组存储的待排序数据，转换成一棵完全二叉树。
（2）将完全二叉树转换成堆树。
（3）有了堆树后，便可以排序。

例：输入数据序列为：80 13 6 88 27 75 42 69
分析其堆排序的过程。

（1）画出完全二叉树

          位置（i）                    1     2   3    4     5    6     7    8

       一维数组中的数据      80   13  6   88   27  75   42  69

         对于任一位置，若父结点的位置为i ，则它的两个子结点分别

位于 2i和 2i+1 。根据数组中的数据可画出如图所示的完全二叉树。

（2）建堆过程

1) 从数组中间开始调整。
2) 找出此父结点的两个子结点的较大者，再与父结点比较，若父结点小，则交换。然后以交换后的子结点作为新的父结点，重复此步骤直到没有子结点。
3) 把步骤 2)中原来的父结点的位置往前推一个位置，作为新的父结点。重复步骤 2)，直到树根为止。

(3) 实现堆排序：

    堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最大（或最小）

的记录；输出堆顶的最大（小）值后， 使剩余的 n-1个元素重又

建成一个堆，则可得到n 个元素的次大（小）值；重复执行，得

到一个有序序列。

    实现堆排序要解决的一个问题：

   即输出堆顶元素后，怎样调整剩余的 n-1个元素，使其按关

键码成为一个新堆。 

 调整方法：

   设有m个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1个元素。

将堆底元素送入堆顶，堆被破坏，其原因仅是根结点不满

足堆的性质。将根结点与左、右子女中较大的进行交换。

若与左子女交换，则左子树堆被破坏，且仅左子树的根结

点不满足堆的性质；若与右子女交换，则右子树堆被破坏，

且仅右子树的根结点不满足堆的性质。继续对不满足堆性

质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。

   此过程的输出序列为从大到小。

其过程如图所示：

调整方法：

       输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结

点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；

重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至

叶子的调整过程为筛选。

        此过程的输出序列为从小到大。

算法：

void HeapAdjust (S_TBL *h，int s，int m){             //a[s…m]中的记录关键码除a[s]外均满足堆的定义，本函数           将对第s个结点为根的子树筛选，使其成为大顶堆  ac=h->a[s]；  for (j=2*s；j<=m；j=j*2)   //沿关键码较大的子女结点向下筛选   { if (j<m&&h->a[j].key<h->a[j+1].key)        j=j+1；                               //为关键码较大的元素下标     if (ac.key<h->a[j].key)  baeak；      // ac应插入在位置s上      h->a[s]=h->a[j]； s=j；                   // 使s结点满足堆定义   }  h->a[s]=ac；                             //  插入 }
void HeapSoat (S_TBL *h){ for (i=h->length/2；i>0；i- -)      // 将a[1..length]建成堆         HeapAdjust (h，i，h->length)；  for (i=h->length；i>1；i- -)      {  h->a[1]<-->h->a[i]；             // 堆顶与堆低元素交换           HeapAdjust (h，1，i-1)；   // 将a[1..i-1]重新调整为堆       }}

算法评价：

时间复杂度：最好、坏情况下T(n)=O(nlogn)----n较大时比较有效

空间复杂度：S(n)=O(1)

堆排序为不稳定排序。