LeetCode 之 Distinct Subsequences

原题：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

解题思路：

看到这个题，第一反应是用对S去掉i个字符，然后和T比较，为了节省时间，可以用一个哈希map来标志，<string,int>mymap，int代表string 能够表示字符串T的个数。但是超时了，为了这忘却的纪念，我决定把这个代码贴出来用来回忆。。。

超时代码（）：

class Solution {public:    unordered_map<string,int> mymap;    int numDistinct(string S, string T) {        int result = 0;        if(mymap.find(S)!=mymap.end()) return mymap.find(S)->second;        if(S.length()<T.length()) {            mymap.insert({S,0});            return 0;        }        else if(S.length()==T.length()) {            if (S==T) result = 1;            else result = 0;            mymap.insert({S,result});            return result;        }        // test whether match if remove the ith element                for(int i = 0;i<S.length();i++){            string temp;            if(i>=1) temp = S.substr(0,i);                        if(i<S.length()) temp.append(S.begin()+i+1,S.end());                        result += numDistinct(temp,T);        }        mymap.insert({S,result});        return result;    }};

其实我的这个方法主要是考虑的太多，所以超时，为了简化，其实应该是先从S里找和T第一个元素一样的元素（跟LCS很像，所以我的函数叫LCS），然后依次递归，因为在S中，可能有多个元素和T中第一个相等，因此用一个for循环S里的所有字符，如果相等，则递归考虑之后的，并且，这所有的情况都加起来；

为了利用Dp，则利用一个数组来表示，record[i][j]表示S从i开始，T从j开始之后的字符串的所有情况。

如图：

代码如下（584ms）：

class Solution {public:    int numDistinct(string S, string T) {       vector<int>row(T.length(),-1);       vector<vector<int> > record (S.length(),row);       if(S.length()<T.length()) return 0;       return LCS(0,0,S,T,record);    }    int LCS(int indexS , int indexT , string &S , string &T , vector<vector<int>> &record ){        //if(indexT >= T.length() && indexT >= T.length()) return 1;                if(indexS >= S.length() || indexT >= T.length()) return 0;                if(record[indexS][indexT]!=-1)return record[indexS][indexT];        int result = 0;                for(int i = indexS ; i < S.length();i++){                        if(S[i]==T[indexT] && indexT!=T.length()-1){                result += LCS(i+1 , indexT+1 , S , T , record);//+ LCS(i+1,indexT+1,S,T,record);                //break;            }            else if(S[i]==T[indexT] && indexT==T.length()-1){                //record[i][indexT] = 1;                result+=1;                //break;            }        }        record[indexS][indexT] = result;        return result;    }};