RSA算法

著名的公钥密码体制是RSA算法。RSA算法是一种分组密码，利用数论来构造算法，它是迄今为止理论上最为成熟完善的一种公钥密码体制，该体制已经得到广泛的应用，它的安全性基于“大数分解和素数检测”这一已知的著名数学理论难题基础，而体制的构造则基于数学上的Euler定理。

密钥对的产生过程如下。
（１）选择两个大素数p和q。
（２）计算n＝p×q。
（３）随机选择加密密钥ｅ，要求ｅ和（ｐ－１）×（ｑ－１）互质。
（４）利用Euclid算法计算解密密钥ｄ，满足ｅ×ｄ＝１mod（（ｐ－１）×（ｑ－１））。
其中ｎ和ｄ也要互质。两个素数ｐ和ｑ不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。

加密算法：
若用整数X表示明文，用整数Y表示密文，X，Y均小于N，则加密、解密算法如下所示。
加密： Y=Xe mod N
解密： X=Yd mod N

例： 设p＝7，q＝17。
①计算n。  n＝p×q＝7×17＝119
② 计算φ(n)。φ(n)＝(p－1)×(q－1)＝96。
③ 选择e。从[0, 95]中选择一个与96互素的数5。
④ 计算d。 5d =1 （mod 96 ） , d＝77                                          //意思是:  d*5 mod 96 = 1; 
⑤ 得出    公开密钥(即加密密钥)PK ={5, 119}
               秘密密钥(即解密密钥)SK = {77,119}

公开密钥(即加密密钥)PK = {5, 119}
秘密密钥(即解密密钥)SK =  {77,119}
例：加密：X＝19
  加密过程：Y = X^e mod n    即Y＝ 195  mod 119＝66
解密：Y＝66
解密过程： X = Y^d mod n 即X＝ 6677  mod 119＝19