nyoj 289-苹果

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=289

苹果

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难度：3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 31 12 13 10 0

样例输出

2

典型的背包问题啊。以前没怎么搞懂。。今天又看了一下午。。感觉好点。。

“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

下面三种方法。最后一种超时：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>int m[1001][1001];using namespace std;int main() {  int n, c;  int w[1001], p[1001];  while (cin >> n >> c && (n || c)) {    memset (m, 0, sizeof(m));    for (int i = 1; i <= n; i++)       cin >> w[i] >> p[i];    for (int i = 1; i <= n; i++) {      for (int j = 0; j <= c; j++)         if (j < w[i]) m[i][j] = m[i - 1][j];        else m[i][j] = max(m[i - 1][j], m[i - 1][j - w[i]] + p[i]);    }    cout << m[n][c] << endl;      }}

#include<iostream>#include<cstring>//#include<cstdio>using namespace std;int main() {  int n, c;  int w[1001], p[1001];  int m[1001];  while (cin >> n >> c && (n || c)) {    memset (m, 0, sizeof(m));    for (int i = 1; i <= n; i++)       cin >> w[i] >> p[i];    for (int i = 1; i <= n; i++) {      for (int j = c; j >= w[i]; j--)         if (m[j - w[i]] + p[i] > m[j])          m[j] = m[j - w[i]] + p[i];    }    cout << m[c] << endl;      }}

超时代码：

 #include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int w[1001], p[1001];int f(int i, int j) {  if (i < 0) return 0;  if (j < w[i]) return f(i - 1, j);  return max(f(i - 1, j), f(i - 1, j - w[i]) + p[i]);}int main() {  int n, c;  while (cin >> n >> c && (n || c)) {    memset (w, 0, sizeof(w));    memset (p, 0, sizeof(p));    for (int i = 0; i < n; i++)       cin >> w[i] >> p[i];    cout << f(n - 1, c) << endl;  }}