BZOJ2668: [cqoi2012]交换棋子 费用流

Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

 

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

看题目，要求很奇怪，可以交换相邻的棋子（注意对角线），从初状态到末状态，然后一些格子有限制：最多交换几次（注意限制是在格子上面而不是棋子上面）。这种要求很奇怪，但是变换一下再想，如果把黑白棋子看做只有黑棋子，然后看做是要求我们通过一定变化使黑棋子走到最终位置的话，题目就很好理解了，就是要让我们求黑子移动的最小长度。

所以就很容易想到费用流，将每个点拆成两个点，将点权表现在边权上。但是我们同时又发现一个问题，对于一次交换，会使用相邻两个格子各一次，一共会使用两次，所以我们得先将边权除以二，但是问题又来了，对于初始黑子在的点，与末尾黑子在的点，其实对于这个黑子他只用交换一次，所以只会使用1的流量，所以我们得把他的边权令为(x+1)/2，这个细节比较重要。

最后就是最坑的了，这题数据有初状态棋子数与末状态棋子数不同的情况。。。